Chương 4 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Đưa phương trình của (E) về dạng chính tắc: x ya b2 22 2  1. Xác định a, b, c.Các yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b.– Tiêu cự 2c.– Toạ độ các tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c;0) .– Toạ độ các đỉnh A1(a; 0), A2 (a;0), B1(0;b), B2 (0;b) .– Tâm sai e ca .2. Trong trường hợp không có phương trình (E) khi đó ta đưa bài toán về xét các tam giácđể xác định các yếu tố của (E)....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương 4 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG NHĐ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 4 TRONG MẶT PHẲNG Chương ĐƯỜNG ELIP VẤN ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELIP x2 y2  1 . Xác định a, b, c. 1. Đưa phương trình của (E) về dạng chính tắc:  a2 b2 Các yếu tố: – Độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b. – Tiêu cự 2c. – Toạ độ các tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) . – Toạ độ các đỉnh A1(a; 0), A2 (a; 0), B1 (0;  b), B2 (0; b ) . c Tâm sai e  – . a 2. Trong trường hợp không có phương trình (E) khi đó ta đưa bài toán về xét các tam giác để xác định các yếu tố của (E).Baøi 1. Cho elip (E). Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, tâm sai, phương trình các đường chuẩn của (E), với (E) có phương trình: x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 1 1 1 1 a) b) c) d)     9 4 16 9 25 9 4 1 e) 16 x 2  25y 2  400 f) x 2  4 y 2  1 g) 4 x 2  9 y 2  5 h ) 9 x 2  25y 2  1Baøi 2. Tìm tâm sai Elip biết : a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới 1 góc 2 1 b) Khoảng cách giữa hai đỉnh trên 2 trục bằng k lần tiêu cự k  2 c) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc 2HD: B1a) Tìm tan  theo b và c, từ đó tính được e  cos b F2 O α c B2 2b) Pitago trong tam giác vuông OA2B2, tìm b2 theo k, c. Kết quả : e  2 4k  1c) Tương tự câu a). Kết quả e  sin  HTTH NHĐ VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP Để lập phương trình chính tắc của (E) ta cần xác định độ dài các nửa trục a, b của (E). Chú ý: Công thức xác định các yếu tố của (E): c + b 2  a2  c 2 + e  a + Các tiêu điểm F1(c; 0), F2 (c; 0) + Các đỉnh: A1(a; 0), A2 (a; 0), B1 (0;  b), B2 (0; b )Baøi 3. L ập phương trình chính tắc của (E), biết: a) Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4. b) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6. c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự. d) Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M  15; 1 . e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M  2 5; 2  . e) Một tiêu điểm là F1(2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.  3 f) Một tiêu điểm là F1   3; 0  và đi qua điểm M  1; .  2 3 g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N  ;1  . 2  h) Đi qua hai điểm M  4;  3  , N  2 2;3 .Baøi 4. L ập phương trình chính tắc của (E), biết: 3 a) Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng . 5 4 b) Một tiêu điểm là F1(8; 0) và tâm sai bằng . ...