Chương VI: Phương trình đẳng cấp

Tài liệu ôn thi đại học môn toán tham khảo về Phương trình đẳng cấp trên báo tuổi trẻ online. Tài liệu hay và bổ ích dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập củng cố kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chương VI: Phương trình đẳng cấp CHÖÔNG VI: PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP a sin2 u + b sin u cos u + c cos2 u = d Caù c h giaû i : π • Tìm nghieäm u = + kπ ( luùc ñoù cos u = 0 vaø sin u = ±1) 2 • Chia hai veá phöông trình cho cos2 u ≠ 0 ta ñöôïc phöông trình : ( atg 2u + btgu + c = d 1 + tg 2u ) Ñaët t = tgu ta coù phöông trình : ( a − d ) t 2 + bt + c − d = 0 Giaû i phöông trình tìm ñöôï c t = tguBaø i 127 : Giaû i phöông trình cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin2 x ( *) Vì cosx = 0 khoâ n g laø nghieä m neâ n Chia hai veá cuû a (*) cho cos2 ≠ 0 ta ñöôï c ( ) ( *) ⇔ 1 − 2 3tgx = 1 + tg 2 x + tg 2 x Ñaë t t = tgx ta coù phöông trình : 2t2 + 2 3t = 0 ⇔ t = 0∨ t = − 3 π Vaä y ( * ) ⇔ tgx = 0 hay tgx = − 3 ⇔ x = kπ hay x = − + kπ, k ∈ 3Baø i 128 : Giaû i phöông trình cos3 x − 4 sin 3 x − 3 cos x sin 2 x + sin x = 0 ( *) π • Khi x = + kπ thì cos x = 0 vaø sin x = ±1 2 thì (*) voâ nghieä m • Do cos x = 0 khoâ n g laø nghieä m neâ n chia hai veá cuû a (*) cho cos 3x ta coù (*) ⇔ 1 − 4tg 3 x − 3tg 2 x + tgx (1 + tg 2 x ) = 0 ⇔ 3tg 3 x + 3tg 2 x − tgx − 1 = 0 ( ) ⇔ ( tgx + 1) 3tg 2 x − 1 = 0 3 ⇔ tgx = −1 ∨ tgx = ± 3 π π ⇔ x = − + kπ ∨ x = ± + kπ, k ∈ 4 6Baø i 129 : Giaû i phöông trình 3 cos4 x − 4 sin 2 x cos2 x + sin 4 x = 0 ( * ) Do cosx = 0 khoâ n g laø nghieä m neâ n chia hai veá cuû a (*) cho cos4 x ≠ 0 Ta coù : (*) ⇔ 3 − 4tg 2 x + tg 4 x = 0 ⇔ tg 2 x = 1 ∨ tg 2 x = 3 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⇔ tgx = ±1 = tg ⎜ ± ⎟ ∨ tgx = tg ⎜ ± ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ π π ⇔ x = ± + kπ ∨ x = ± + kπ, k ∈ 4 3Baø i 130 : Giaû i phöông trình sin 2x + 2tgx = 3 ( * ) Chia hai veá cuû a (*) cho cos2 x ≠ 0 ta ñöôï c 2 sin x cos x 2tgx 3 (*) ⇔ 2 + = cos x cos x cos2 x 2 ( ) ⇔ 2tgx + 2tgx 1 + tg 2 x = 3 1 + tg 2 x ( ) ⎧t = tgx ⇔⎨ 3 ⎩2t − 3t + 4t − 3 = 0 2 ⎧t = tgx ⎪ ⇔⎨ ( ⎪( t − 1) 2t − t + 3 = 0 ⎩ 2 ) ⇔ tgx = 1 π ⇔x= + kπ, k ∈ 4Baø i 131 : Giaû i phöông trình sin x sin 2x + sin 3x = 6 cos3 x ( * ) ( *) ⇔ 2 sin2 x cos x + 3sin x − 4 sin3 x = 6 cos3 x • Khi cos x = 0 ( sin x = ± 1 ) thì ( * ) voâ nghieäm • Chia hai veá phöông trình (*) cho cos3 x ≠ 0 ta ñöôï c 2sin2 x 3sin x 1 sin3 x ( *) ⇔ + . −4 =6 cos2 x cos x cos2 x cos3 x ( ) ⇔ 2tg 2 x + 3tgx 1 + tg 2 x − 4tg 3 x = 6 ⇔ tg 3 x − 2tg 2 x − 3tgx + 6 = 0 ( ⇔ ( tgx − 2 ) tg 2 x − 3 = 0 ) ⇔ tgx = 2 = tgα ∨ tgx = ± 3 π ⇔ x = α + kπ ∨ x = ± + kπ, k ∈ ( vôùi tgα = 2) 3Baø i 132 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i A, naê m 2003)Giaû i phöông trình cos 2x 1cot gx − 1 = + sin2 x − sin 2x ( *) 1 + tgx 2 Ñieà u kieä n sin 2x ≠ 0 vaø tgx ≠ −1 Ta coù : cos 2x cos2 x − sin2 x cos x cos x − sin x = = 2 ( 2 ) 1 + tgx sin x cos x + sin x 1+ cos x = cos x ( cos x − sin x ) ( do tgx = −1 neân, sin x + cos x ≠ 0 ) cos x 1 Do ñoù : ( *) ⇔ sin x ( ) ...