CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:1. Nhắc lại định nghĩa: Ta kí hiêu K là khoảng hoặc nửa khoảng. Giả sử hàmsố y f (x) xác định trên K.Hàm số f đồng biến (tăng) trên K x1, x2 K, x1 f(x2)Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệutrên K
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG TRUNG TÂM BDKT VÀ LTĐH – 36/ kiệt 73 NGUYỄN HOÀNG TRUNG TÂM GS ĐỈNH CAO VÀ CHẤT LƯỢNG SĐT: 01234332133 – 0978421673. TP HUẾ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THITỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG * Tính đơn điệu của hàm số * Ứng dụng tính đơn điệu hàm số chứng minh bất đẳng thức * Ứng dụng hàm số vào giải và biện luận phương trình, bất phương t rình, hệ phương trình * Cực trị hàm số * Mặt nón - Khối nón (Diện tích, thể tích) Hueá, thaùng 7/2012 www.VNMATH.com LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: 1. Nhắc lại định nghĩa: Ta kí hiêu K là khoảng hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y  f ( x ) xác định trên K. Hàm số f đồng biến (tăng) trên K  x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến (giảm) trên K  x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến hoặc nghịc h biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử f có đạo hàm trên khoảng K. a) Nếu f đồng biến trên khoảng K thì f(x)  0, x  K b) Nếu f nghịch biến trên khoảng K thì f(x)  0, x  K 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử f có đạo hàm trên khoảng K. a) Nếu f (x)  0, x  K (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên K. b) Nếu f (x)  0, x  K (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên K. c) Nếu f(x) = 0, x  K thì f không đổi trên K.Chú ý:  Nếu khoảng K được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.Chuyên đề LTĐH Biên soạn: Trần Đình Cư 1 LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO  Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x)>0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên [a;b]  Nếu hàm f liên tục trên đoạn [a ;b] và có đạo hàm f’(x) www.VNMATH.com LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAOB. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP: DẠNG TOÁN 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Phương pháp: Dựa vào quy tắc xét tính đơn điệu của hàm sốBÀI TẬP MẪU:Bài 1. Xét chiều biến thiên của hàm số sau:a) y   x 3  3 x 2  24 x  26; b) y  x 3  3 x 2  2; c) y  x 3  3 x 2  3 x  2Hướng dẫn: a) Hàm đồng biến trên ( -4;2) và nghịch biến trên các khoảng  ; 4  vaø  2;   b) Hàm nghịch biến trên (0;2) và nghịch bi ến trên các khoảng  ;0  vaø  2;   c)y=3  x  1 , y=0  x=-1 vaø y>0 vôùi moïi x  -1 2 Vì haøm soá ñoàng bieán treân moãi nöûa khoaûng  ; 1 vaø  1;   neân haøm   soá ñoàng bieán treân  Hoặc ta có thể trình bày: Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên Bài 2. Xét chiều biến thiên của hàm số sau: 1a) y   x 4  2 x 2  1; b) y  x 4  2 x 2  3; c) y  x 4  6 x 2  8 x  1 4Hướng dẫn: a) Hàm đồng biến trên  ; 2  và (0;2), Hàm nghịch biến trên ( -2;0) và (2; )Chuyên đề LTĐH Biên soạn: Trần Đình Cư 3 LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO b) Hàm đồng biến trên  0;   và nghịch biến trên  ;0  c) Hàm đồng biến trên khoảng  2;   và nghịch biến trên  ;2 Nhận xét: Đối với hàm số bậc 4 luôn có ít nhất một khoảng đồng biến vàmột khoảng nghịch biến. Do vậy với hàm số không thể đơn điệu trên R.Bài 3. Xét chiều biến thiên của hàm số sau: 2x  1 x2a) y  ; b) y  x 1 x 1 x2  2x  1 x2  4x  3c) y  ; d )y  x2 x2Hướng dẫn: a) Hàm đồng biến trên  ; 1 vaø  1;   b) Hàm nghịch biến trên  ;1 vaø 1;   c) Hàm đồng biến trên  5; 2  vaø  2;1 , Hàm nghịch biến trên  ; 5 vaø 1;   d) Hàm đồng biến trên  ; 2  vaø  2;   ,Nhận xét: ax  b  a.c  0  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên  Đối với hàm số y  cx  d khoảng xác định của chúng ax 2  bx  c  Đối với hàm số y  luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu . dx  e  Cả hai hàm số trên không thể luôn đơn đ ...