Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí Hào

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí Hào sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí HàoChuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vnChuyeân ñeà 2 HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ TR NG TÂM KI N TH C CÁC H PHƯƠNG TRÌNH CƠ B NI. Heä phöông trình baäc nhaát nhieàu aån1. Heä phöông trình baäc nhaát hai aån a1 x + b1 y = c1 a. Daïng :  (1) a2 x + b2 y = c2 Caùch giaûi ñaõ bieát: Pheùp theá, pheùp coäng ... b. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : Quy trình giaûi vaø bieän luaän Böôùc 1: Tính caùc ñònh thöùc : a b1 • D= 1 = a1b2 − a 2 b1 (goïi laø ñònh thöùc cuûa heä) a 2 b2 c1 b1 • Dx = = c1b2 − c 2 b1 (goïi laø ñònh thöùc cuûa x) c2 b2 a1 c1 • Dy = = a1c 2 − a 2 c1 (goïi laø ñònh thöùc cuûa y) a2 c2 Böôùc 2: Bieän luaän  Dx x = D  • Neáu D ≠ 0 thì heä coù nghieäm duy nhaát   y = Dy   D • Neáu D = 0 vaø D x ≠ 0 hoaëc D y ≠ 0 thì heä voâ nghieäm •Neáu D = Dx = Dy = 0 thì heä coù voâ soá nghieäm hoaëc voâ nghieäm x − y +1 = 0Ví d : Gi i b ng máy tính h :  2 x + 2 y − 15 = 0Ví d :3. Heä phöông trình baäc nhaát ba aån a1 x + b1 y + c1z = d1  Daïng : a2 x + b2 y + c2 z = d2 a x + b y + c z = d  3 3 3 3 15Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vnCaùch giaûi: S d ng pheùp coäng kh m t n ưa v h b c nh t hai n. 20 + 4 x − 8y + z = 0 Ví d : Gi i b ng máy tính h : 50 − 10 x − 10 y + z = 0 40 − 12 x + 4 y + z = 0 II. Heä phöông trình baäc hai hai aån:1. Heä goàm moät phöông trình baäc nhaát vaø moät phöông trình baäc hai hai aån:Caùch giaûi: Gi i b ng phép th 2 x − y − 8 = 0 Ví d : Gi i h phương trình:  2 2 ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 2. Heä phöông trình ñoái xöùng :1. Heä phöông trình ñoái xöùng loaïi I:a.Ñònh nghóa: Ñoù laø heä chöùa hai aån x,y maø khi ta thay ñoåi vai troø x,y cho nhau thì heä phöông trình khoâng thay ñoåi.b.Caùch giaûi: Böôùc 1: Ñaët x+y=S vaø xy=P vôùi S 2 ≥ 4 P ta ñöa heä veà heä môùi chöùa hai aån S,P. Böôùc 2: Giaûi heä môùi tìm S,P . Choïn S,P thoaû maõn S 2 ≥ 4 P . Böôùc 3: Vôùi S,P tìm ñöôïc thì x,y laø nghieäm cuûa phöông trình : X 2 − SX + P = 0 ( ñònh lyù Vieùt ñaûo ).Chuù yù: Do tính ñoái xöùng, cho neân neáu (x0;y0) laø nghieäm cuûa heä thì (y0;x0) cuõng laø nghieäm cuûa heä.  xy ( x + y ) = 2 Ví d : Gi i h phương trình:  x + y + x + y = 4 3 3 2. Heä phöông trình ñoái xöùng loaïi II:a.Ñònh nghóa: Ñoù laø heä chöùa hai aån x,y maø khi ta thay ñoåi vai troø x,y cho nhau thì phöông trình naày trôû thaønh phöông trình kia cuûa heä.b. Caùch giaûi: • Tröø veá vôùi veá hai phöông trình vaø bieán ñoåi veà daïng phöông trình tích soá. • Keát hôïp moät phöông trình tích soá vôùi moät phöông trình cuûa heä ñeå suy ra nghieäm cuûa heä .  x 2 + 2 = 3 xy 2 Ví d 1: Gi i h phương trình:  2 2  y + 2 = 3yx ...