Chuyên đề về bất phương trình bậc nhất – THCS Thái Đô

Để ôn tập tốt môn Toán chuẩn bị cho các kỳ thi học kì mời các bạn cùng tham khảo “Chuyên đề về bất phương trình bậc nhất – THCS Thái Đô”. Đề cương bao gồm lý thuyết, các bài tập mẫu về Bất phương trình bậc nhất một ẩn, Phương trình chứa giá trị tuyệt đối, Bất đẳng thức Cô-si sẽ giúp các bạn làm nhanh các dạng bài tập phần này một cách chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề về bất phương trình bậc nhất – THCS Thái ĐôCHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – THCS THÁI ĐÔ1. So sánh hai số thực  Cho hai số thực bất kỳ a , b bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau : a b; “ a nhỏ hơn b ” a  b; “ a bằng b ” a  b. “ a lớn hơn b ”.Hệ quả :  “ a không nhỏ hơn b ” thì “ a lớn hơn b ” hoặc “ a bằng b ” ký hiệu : a  b .  “ a không lớn hơn b ” thì “ a nhỏ hơn b ” hoặc “ a bằng b ”, ký hiệu : a  b .  Cho số thực bất kỳ a bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau : a  0 : ta gọi a là số thực âm; a  0 : ta gọi a là số thực không; a  0 : ta gọi a là số thực dương.2. Định nghĩa : Ta gọi hệ thức a  b ( hay a  b , a  b , a  b ) là bất đẳng thức vàgọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.Tính chất : a  b   a  c ( tính chất bắc cầu ) b  c a  b a  b a  bTương tự :  ac  ac  ac bc bc bc a b ac bcKhi ta cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mớicùng chiều với bất đẳng thức đã cho.Tương tự : a  b  a  c  b  c a b ac bc a b ac bc a  b  a.c  b.c, c  0 a  b  a.c  b.c, c  0Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳngthức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi ta nhân hai vế của một bất đẳngthức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thứcđã cho. a  b  a.c  b.c, c  0 a  b  a.c  b.c, c  0 a  b  a.c  b.c, c  0Tương tự : a  b  a.c  b.c, c  0 a  b  a.c  b.c, c  0 a  b  a.c  b.c, c  0 Ghi nhớ  Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số 0.  Bất cứ số âm nào cũng nhỏ hơn số 0.  Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số âm.  Trong hai số dương số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó lớn hơn.  Trong hai số âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.  Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.  Với mọi số thực a bao giờ ta cũng có : a 2  0 “ bình phương của một số thực bao giờ cũng là một số không âm ”.Ví dụ 1 : Điền các dấu thích hợp vào các ô vuông a) 3,45 3,54 b) 1,21  4,57 c)  4 7 3 4 5 7 5 7 d)  e) f) 4 3 9 8 7 8 Bài giải a) 3,45 < 3,54 b) 1,21 >  4,57 c)  4 > 7 3 4 5 7 5 7 d) > e) > f) < 4 3 9 8 7 8Ví dụ 2 : Cho m bất kỳ, chứng minh : a) m  3  m  4 b) 2m  5  2m  1 c) 7  3m  3  3  m  Bài giảia) Vì 3  4 “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ ” Ta được m  3  m  4 .b) Vì 5  1 “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 2m bất kỳ ” Ta được 2m  5  2m  1 .c) Vì 7  9 “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 3m bất kỳ ” Ta được 7  3m  9  3m  7  3m  3  3  m  .Ví dụ 3 : Cho a  b  0 chứng minh 1) a 2  ab 2) ab  b 2 3) a 2  b 2 Bài giải1) a  b “ nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số a  0 ”  a.a  ab  a 2  ab , (1).2) a  b “ nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số b  0 ”  a.b  b.b  ab  b 2 , (2).3) Từ (1) và (2) ta có a 2  b 2 .Ví dụ 4 : Cho x  y hãy so sánh : x y a) 2 x  1 và 2 y  1 b) 2  3x và 2  3y c)  5 và  5 3 3 Bài giảia) x  y “ nhân hai vế của bất đẳng thức với số dương 2 ”  2 x  2 y “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 1 ”  2x  1  2 y  1.b) x  y “ nhân hai vế của bất đẳng thức với số âm 3 ”  3 x  3 y “ cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 2 ”  2  3x  2  3 y . ...