CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 31

Trong Vật lý lượng tử, lý thuyết tán xạ là một bộ phận quan trọng và được nghiên cứu qui mô, với nhiều cách đặt vấn đề và nhiều phương pháp khác nhau. Ở đây, chúng ta chỉ xét bài toán đơn giản và điển hình nhất về bài toán tán xạ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 31 Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 31 BÀI TOÁN TÁN XẠ. PHƯƠNG PHÁP BORN Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong Vật lý lượng tử, lý thuyết tán xạ là một bộ ph ận quan trọng và được nghiên cứu qui mô, với nhiều cách đặt vấn đề và nhiều phương pháp khác nhau. Ở đây, chúng ta chỉ xét bài toán đơn giản và điển hình nh ất về bài toán tán xạ.Chú ý rằng, trong Vật lý lượng tử thì lý thuyết tán x ạ cũng là lýthuyết va chạm, vì đối với hạt vi mô, do tính bất định về v ị trí,không thể nói đến va đập trực tiếp theo nghĩa cổ điển. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam1.Bài toán điển hình về tán xạ trong Cơ học lượng tửKhi nói về tán xạ trong Cơ học lượng tử, có thể hình dung racác tán xạ sau đây.Kiểu thứ nhất là tán xạ (hay va chạm) giữa các hạt đồng nhất:hai hạt với với xung lượng và năng lượng xác định dược “bắn”lại gần nhau, tương tác với nhau và sau đó tiếp t ục chuy ểnđộng theo một kiểu nào đó. Trong chương này ta không xét kiểu tán xạ đó. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Kiểu thứ hai là tán xạ của một hạt hoặc một chùm hạt giống nhau “bắn” từ xa tới gần một tâm tán xạ, sau đó dổi hướng (hoặc không còn hướng xác định) và có thể mất một ph ần hoặc có thể nhận thêm năng lượng. Tâm tán xạ này là trường lực được hình dung theo kiểu cổ điển , mà điển hình là trường xuyên tâm (tâm đó có thể là một nguyên tử).Ở đây, chủ yếu ta sẽ xét sự tán xạ của một chùm (hay m ột dòng)ổn định trong một thời gian đủ dài.Vấn đề đặt ra là tìm phân bố số hạt bị tán xạ theo h ướng khácnhau. Dưới đây là hình vẽ minh họa bức tranh tán xạ Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bức tranh tán xạ trong Cơ học cổ điển θ p + dp 2πpdp θ + dθChùmhạt tới p(sóngtới) 0 a A Tâm tán xạ Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namBức tranh tán xạ trong Cơ học lượng tử dS r dΩ θ Chùm ϕ hạt tới (sóng tới) z Tâm tán xạ Sóng bị tán xạChú ý rằng hình vẽ “lượng tử” chỉ mang tính ước lệ, khôngđược để nó tạo ra một sự ngộ nhận và sự cắt nghĩa thôthiển. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namĐơn giản nhất và quan trọng nhất là tán xạ đàn hồi, khi các hạtkhông mất cũng không nhận thêm năng lượng. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Hàm sóng tán xạTrong số các giáo trình Cơ học lượng tử, thay cho thu ật ng ữ “ hàmtrạng thái” mà ta dung ở đây, người ta thường nói là “ hàm sóng”. Từ đầu tới giờ, ta đã tránh dung thuật ngữ “ hàm sóng” để khỏi gây ấn tượng về “hạt chuyển động trên sóng”. Ngoaì ra trên thực tế sự biến thiên của hàm trạng thái theo th ời gian và không gian nói chung cũng không mang “tính sóng” theo nghĩa tính tuần hoàn. Tuy nhiên, trong bài toán về tán xạ của chùm h ạt ổn đ ịnh có s ự tương tự đặc biệt với bài toán tương ứng trong quang học sóng. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam  Vì vậy, ta sẽ nói đến hàm sóng: đó là hàm ψ = ψ (r )  2  mà ψ (r ) là mật độ hạt tại điểm r Ta coi rằng tâm tán xạ nằm ở gốc tọa độ, còn chùm hạt tới (sóng tới) thì chuyển đọng dọc theo trục Oz theo chiều dương; (trục này được đặt nằm ngang). giả sử mỗi hạt trướ tương tác với tâm tán xạ đều có xung c lượng xác định là p = (0,0, p )Khi đó, hàm trạng thái của mỗi hạt, cũng như hàm sóng c ủa toànbộ chùm hạt tới, có dạng: i  i pr pz C.e  = C.e  (31. 1) Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namĐiều này hoàn toàn giống như trong trong quang học sóng vàđiện động lực học: hàm (1) mô tả sóng phẳng với vector sóng  p k=  Tiếp theo, khi gặp tâm tán xạ, sóng tới sẽ làm sinh ra m ột sóng thứ cấp mà ở một khoảng cách đủ lớn (so với tâm) nó sẽ giống như sóng xuất phát từ chính tâm tán xạ và lan truyền theo mọi hướng. i pr Sóng thứ cấp này có dạng: e  A. (31. 2) r (trong đó r có mặt ở mẫu số để bảo đảm cho cường độ của sóng, hay mật độ xác suất, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tính từ tâm tán xạ). Ho ng D ...