Đại số sơ cấp - Phương trình lượng giác

Tham khảo tài liệu đại số sơ cấp - phương trình lượng giác, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số sơ cấp - Phương trình lượng giác  x 2 + y 2 = 17   log 2 x + log 2 y = m. Bài 19. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm ( x; y ); x > 1, y < 4. x2 − y 4 = 0   x log 2 = m log y x. y Bài 20. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng bốn nghiệm 4 x.4 y = 8.2 xy   2 2 3 + log 2 x + log 2 y = log 2 ( x + y + m). Bài 21. Cho hệ phương trình  x + 2 lg y = 3m   2  x − 3lg y = 1  1) Giải hệ phương trình với m = 1; 2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ); x ≥ 1.Bài 22. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất lg 2 x + lg 2 y = 1  x lg = m. yCHƯƠNG VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1. CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁCTa quy ước các biểu thức trong các công thức sau đều có nghĩa.1. Công thức cộng1) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b2) cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b3) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b4)sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b tan a + tan b5) tan(a + b) = 1 − tan a tan b tan a − tan b6) tan(a − b) = . 1 + tan a tan b2. Công thức nhân2.1. Công thức nhân đôi1921) cos 2a = cos 2 a − sin 2 a2)sin 2a = 2sin a cos a 2 tan a3) tan 2a = . 1 − tan 2 a2.1.1. Công thức hạ bậc 1 + cos 2a1) cos 2 a = 2 1 − cos 2a2)sin 2 a = . 22.1.2. Công thức tính theo cos 2a 11) cos 2 a = (1 + cos 2a) 2 12) sin 2 a = (1 − cos 2a ) 2 1 − cos 2a3) tan 2 a = . 1 + cos 2a a2.1.3. Công thức tính theo tan =t 2 1− t21) cos a = 1+ t2 2t2)sin a = 1+ t2 2t3) tan a = . 1− t22.2. Công thức nhân ba1) cos 3a = 4 cos 3 a − 3cos a2)sin 3a = 3sin a − 4 sin 3 a 3 tan a − tan 3 a3) tan 3a = . 1 − 3 tan 2 a3. Công thức biến đổi tích thành tổng 11) cos a cos b = [cos(a + b) + cos(a − b)] 2 12)sin a sin b = − [cos(a + b) − cos(a − b)] 2 13) sin a cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)]. 24. Công thức biến đổi tổng thành tích 193 a +b a −b1) cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b2) cos a − cos b = −2 sin sin 2 2 a +b a −b3) sin a + sin b = 2 sin cos 2 2 a+b a−b4)sin a − sin b = 2 cos sin . 2 2Một số công thức quen thuộc π1) cos a + sin a = 2 cos(a − ) 4 π2) cos a + sin a = 2 sin(a + ) 4 π3) cos a − sin a = 2 cos(a + ) 4 π4) cos a − sin a = − 2 sin(a − ) 45) cos 4 a + sin 4 a = 1 − 2sin 2 a cos 2 a6) cos 6 a + sin 6 a = 1 − 3sin 2 a cos 2 a. §2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN1. Phương trình sin x = a (1)· Nếu a > 1 thì phương trình (1) vô nghiệm.· Nếu a ≤ 1 thì phương trình (1) có nghiệm.Gọi α là số đo của góc sao cho sin α = a  x = α + k 2πTa có (1) ⇔ sin x = sin α ⇔  ;k ∈ℤ  x = π − α + k 2π (nếu α cho bằng radian).  x = α + k .3600Hay (1) ⇔  ;k ∈ℤ  x = 1800 − α + k .3600 (nếu α cho bằng độ).Các trường hợp đặc biệt π· sin x = 1 ⇔ x = + k 2π, k ∈ ℤ. 2 π· sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π, k ∈ ℤ. 2194· sin x = 0 ⇔ x = k π, k ∈ ℤ.2. Phương trình cos x = a (2)· Nếu a > 1 thì phương trình (2) vô nghiệm.· Nếu a ≤ 1 thì phương trình (2) có nghiệm.Gọi α là số đo góc sao cho cos α = aTa có ( 2 ) ⇔ cos x = cos α  x = α + k 2π ; k ∈ ℤ.⇔  x = −α + k 2π (nếu α cho bằng radian).  x = α + k .3600Hay ( 2 ) ⇔  ; k ∈ ℤ.  x = −α + k .3600 (nếu α cho bằng độ).Các trườn ...