Dao động tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sát động và cản nhớt cấp phân số

Bài báo "Dao động tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sát động và cản nhớt cấp phân số" nghiên cứu cộng hưởng tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sát động và cản nhớt cấp phân số sử dụng phương pháp tiệm cận. Nghiệm xấp xỉ giải tích được xác định và đường cong biên độ tần số được thiết lập. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dao động tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sát động và cản nhớt cấp phân số HỘI NGHỊ TOÀN QUỐC KHOA HỌC TRÁI ĐẤT VÀ TÀI NGUYÊN VỚI PHÁT TRIỂN BỀN VỮNG (ERSD 2022) Dao động tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sát động và cản nhớt cấp phân số Bùi Thị Thúy* Trường Đại học Mỏ - Địa chấtTÓM TẮTBài báo nghiên cứu cộng hưởng tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sát độngvà cản nhớt cấp phân số sử dụng phương pháp tiệm cận. Nghiệm xấp xỉ giải tích được xác định và đườngcong biên độ tần số được thiết lập. Sau đó, khảo sát điều kiện ổn định của nghiệm cộng hưởng bằng lýthuyết Lyapunov. Ảnh hưởng của các tham số trong đạo hàm cấp phân số đối với biên độ dao động dừng,đường cong biên độ tần số cũng được xem xét.Từ khóa: Đạo hàm cấp phân số; dao động tham số; phương pháp tiệm cận; cộng hưởng; đường cong biênđộ tần số.1. Mở đầu Phép tính cấp phân số gồm những toán tử đạo hàm và tích phân cấp phân số được tổng quát hóa từphép tính cấp nguyên [Miller và Ross, 1993; Oldham và Spanier, 1974; Podlubny, 1999; Ross, 1975].Định nghĩa thường được sử dụng nhiều nhất là toán tử đạo hàm cấp phân số của Riemann – Liouville.Trong bài báo này, ta sử dụng định nghĩa Riemann – Liouville. Các ứng dụng của phép tính cấp phân sốtrong kỹ thuật và vật lý thu hút được rất nhiều sự chú ý của các nhà khoa học [Bagley và Torvik, 1983;Fukunaga, Shimizu và Nasuno, 2009; Gaul và Chen, 1993; Nguyen Van Khang, Bui Thi Thuy và TruongQuoc Chien, 2016; Nguyen Van Khang va Truong Quoc Chien, 2016]. Dựa vào các kết quả của các tài liệu [Mitropolskii và Nguyen Van Dao, 1997; Nguyen Van Dao, 1979;Nguyen Van Dao, 1998], dao động tham số của hệ phi tuyến cấp ba có chứa ma sát Coulomb, ma sátđộng và cản nhớt cấp phân số được nghiên cứu bằng phương pháp tiệm cận. Bài báo gồm 5 phần. Phần 2trình bày nghiệm xấp xỉ cho cộng hưởng điều hòa của hệ phi tuyến cấp ba. Dựa trên lý thuyết Lyapunov,điều kiện tồn tại của cộng hưởng điều hòa và điều kiện ổn định của nghiệm dừng được đề cập trong phần3. Ảnh hưởng của các tham số cấp phân số đối với đường cong biên độ tần số được phân tích trong phần4. Phần 5 bao gồm các kết luận chính của bài báo.2. Thiết lập biểu thức nghiệm bằng phương pháp tiệm cận Xét dao động tham số của hệ được mô tả bởi phương trình vi phân cấp ba x   x   2 x   2 x   k x3  hx3  h0 sign x  h2 x2 sign x   p D p x  cx cos t   0   (1) Trong đó  ,  , k , h,  p , c,  là những hằng số, h0 , h2 là hằng số dương. D p x là đạo hàm cấp phân sốcủa x  t  .  Giả thiết hệ có cộng hưởng:    2 1   2  ,   (2) 2 Khi đó phương trình (1) có thể được viết lại như sau: 2 2 x  x  4 x  4   x   f x, x, x, D p x   cx cos t  0 (3) trong đó: f  x, x, x, D p x    x   x  k x3  hx3  h0 sign x  h2 x 2 sign x   p D p x (4) Nghiệm riêng hai tham số của phương trình (3) được tìm dưới dạng:         x  a cos  t     u1  a, , t    2u2  a, , t   (5) 2   2   2 * Tác giả liên hệEmail: buithithuy@humg.edu.vn 1322 Trong đó us  a, ,  là những hàm chu kỳ 2 đối với  và  ; a và  được xác định từ nhữngphương trình sau: da   A1  a,    2 A2  a,   dt (6) d   B1  a,    B2  a,   2 dt dx d 2 x d 3 x Để xác định các hàm us , As , Bs ta tính các đạo hàm , , và thế vào phương trình (3) dt dt 2 dt 3  3   3 2 ...