ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối D

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Điểm 2,00Câu IÝ 1Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2x 2 Ta có y = = 2− . x +1 x +1 • Tập xác định: D = {−1} . 2 0, ∀x ∈ D. • Sự biến thiên: y = (x + 1) 2 Bảng biến thiên x −∞ −10,25+∞yy++∞+20,25−∞ 2 • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = −...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối DBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) 2x 2 Ta có y = = 2− . x +1 x +1 • Tập xác định: D = {−1} . 2 0,25 • Sự biến thiên: y = > 0, ∀x ∈ D. (x + 1) 2 Bảng biến thiên x −∞ −1 +∞ y + + 0,25 +∞ 2 y 2 −∞ • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 1, tiệm cận ngang y = 2. 0,25 • Đồ thị: y 2 0,25 −1 O x 2 Tìm tọa độ điểm M … (1,00 điểm) ⎛ 2x 0 ⎞ Vì M ∈ ( C ) nên M ⎜ x 0 ; ⎟ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: ⎝ x0 +1 ⎠ 2 2x 0 2 2x 0 y = y ( x 0 )( x − x 0 ) + ⇔y= x+ . x0 +1 ( x 0 + 1)2 ( x 0 + 1)2 ⎛ 0,25 2x 0 ⎞ 2 ⇒A ( 2 − x 0 ;0 ) , B ⎜ 0; ⎟. ⎜ ( x + 1)2 ⎟ ⎝ 0 ⎠ ⎡ 2x 0 + x 0 + 1 = 0 2 ⎡ 1 ⎢x0 = − 2 2 2x 0 2 1 Từ giả thiết ta có: . −x0 = ⇔⎢ ⇔ 0,50 ( x 0 + 1)2 2 2 ⎢ 2x 0 − x 0 − 1 = 0. ⎢ ⎣ ⎣x0 = 1 1/4 1 ⎛ 1 ⎞ Với x 0 = − ta có M ⎜ − ; − 2 ⎟ . 2 ⎝ 2 ⎠ Với x 0 = 1 ta có M (1;1) . 0,25 ⎛ 1 ⎞ Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M ⎜ − ; − 2 ⎟ và M (1;1) . ⎝ 2 ⎠II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với ⎛ π⎞ 1 0,50 1 + sin x + 3 cos x = 2 ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = ⎝ 6⎠ 2 π π ⇔ x = + k2π, x = − + k2π ( k ∈ Z ) . 0,50 2 6 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1,00 điểm). 1 1 ...