Đề cương môn học Phương trình vi phân trong không gian Banach

Đề cương môn học "Phương trình vi phân trong không gian Banach" nhằm mục đích giúp sinh viên nắm được sự phát triển của phương trình vi phân thường sang các không gian vô hạn chiều; biết áp dụng các kết quả học được cho các bài toán cụ thể trong không gian hữu hạn chiều và vô hạn chiều; tạo cho học sinh phương pháp tư duy trừu tượng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương môn học Phương trình vi phân trong không gian Banach ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------  ---------- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH 1. Thông tin về giảng viên - Họ và tên: Nguyễn Thế Hoàn - Chức danh, học hàm, học vị: Giáo sư, tiến sĩ - Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa toán Cơ Tin học ĐH KHTN - Địa chỉ liên hệ: 32, Ngõ 254 Đường Bưởi - Điện thoại, email: 8325820 - Các hướng nghiên cứu chính: Dáng điệu tiệm cận của Phương trình vi phân 2. Thông tin về môn học - Tên môn học: Phương trình vi phân trong không gian Banach - Mã môn học: - Số tín chỉ: 2 - Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập: 30 + Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 25 + Làm bài tập trên lớp: 2 + Tự học: 3 - Đơn vị phụ trách môn học + Bộ môn: Giải tích + Khoa: Toán Cơ Tin học - Môn học tiên quyết: Phương trình vi phân, giải tích hàm - Môn học kế tiếp: Phương trình vi phân với toán tử không bị chặn 3. Mục tiêu của môn học - Nắm được sự phát triển của phương trình vi phân thường sang các không gian vô hạn chiều - Biết áp dụng các kết quả học được cho các bài toán cụ thể trong không gian hữu hạn chiều và vô hạn chiều - Tạo cho học sinh phương pháp tư duy trừu tượng.4. Tóm tắt nội dung môn học - Một số dáng điệu tiệm cận của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng. - Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tuyến tính với toán tử biến thiên và của phương trình phi tuyến. - Sơ bộ về sự ổn định nghiệm5. Nội dung chi tiết môn học Chương 1. Một số bổ sung về giải tích hàm 1.1. Toán tử chiếu và tổng trực tiếp 1.2. Phổ và giải toán tử 1.2.1. Sự phân tích thành chuỗi của giải toán tử 1.2.2. Tính liên tục của phổ và giải toán tử 1.3. Hàm của toán tử 1.3.1. Định nghĩa và các tính chất 1.3.2. Toán tử chiếu phổ 1.4. Toán tử e At 1.4.1. Số mũ đặc trưng của chuẩn e At 1.4.2. Bổ đề cơ bản 1.5. Không gian Banach với nón K 1.5.1. Định lý về bất đẳng thức trong không gian Banach với nón K 1.5.2. Các áp dụng cụ thể Chương 2. Phương trình vi phân tuyến tính với toán tử hằng 2.1. Biểu diễn nghiệm bài toán Cauchy 2.2. Dáng điệu nghiệm của phương trình tuyến tính thuần nhất khi t 2.3. Nghiệm bị chặn trên toàn trục số của phương trình tuyến tính không thuần nhất 2.3.1. Hàm Grin 2 2.3.2. Điều kiện cần và đủ về sự tồn tại nghiệm bị chặn trên toàn trục số 2.4. Nghiệm bị chặn trên nửa trục số của phương trình tuyến tính không thuần nhất. 2.5. Hàm hầu tuần hoàn và sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình tuyến tính không thuần nhất. Chương 3. Phương trình tuyến tính với toán tử biến thiên 3.1. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy 3.1.1. Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm 3.1.2. Toán tử Cauchy và biểu thức nghiệm của bài toán Cauchy 3.2. Toán tử giải (toán tử tiến hóa) 3.2.1. Các tính chất của toán tử tiến hóa 3.2.2. So sánh các toán tử tiến hóa 3.3. Sự ổn định nghiệm 3.3.1. Sự ổn định bên phải 3.3.2. Sự ổn định bên trái 3.3.3. Song ổn đinh 3.4. Số mũ đặc trưng lớn nhất 3.5. Sơ lược về phương trình tuyến tính với toán tử không bị chặn 3.6. Sơ lược về phương trình phi tuyến 3.6.1. Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm địa phương 3.6.2. Định lý về sự tồn tại nghiệm trên toàn cục6. Học liệu6.1 Học liệu bắt buộc 1. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu. Cơ s ...