Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao - Đào Thị Mừng

Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao cung cấp cho các bạn những kiến thức lý thuyết và những dạng toán thường gặp như toán giới hạn; đạo hàm. Đặc biệt, những bài tập minh họa ở cuối tài liệu sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng toán này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập học kỳ 2 năm học 2009- 2010 môn Toán 11 nâng cao - Đào Thị MừngTrườngTHPTThạnhĐông GV:ĐàoThịMừngTRƯỜNGTHPTTHẠNHĐÔNG ĐỀCƯƠNGÔNTẬPHỌCKỲIINĂMHỌC20092010 TỔTOÁNTIN MÔN:TOÁN11_NÂNGCAO A.ĐẠISỐ&GIẢITÍCHI.CÁCDẠNGBÀITẬPTHƯỜNGGẶPCHƯƠNGIV:GIỚIHẠN 1. Chứngminhdãysố(un)cógiớihạn0. Phươngpháp:Vậndụngđịnhlí:Nếu|un|≤vn, nvàlimvn=0thìlimun=0 1 1 1 Sửdụngmộtsốdãysốcógiớihạn0: lim = 0 , lim = 0 , lim 3 = 0 , lim q n = 0 với|q|0 + vn vn L>0 + + + L0 − − L>0 − 0 LTrườngTHPTThạnhĐông GV:ĐàoThịMừng 0 Chúýkhigặpcácdạngvôđịnh: ; ; − ;0. taphảikhửcácdạngvôđịnhđóbằngcách:chiatử 0 vàmẫuchonhoặcxmũlớnnhất;phântíchtửhoặcmẫuthànhnhântửđểđơngiản,nhâncảtửvà mẫuvớimộtlượngliênhợp;… 3. Tínhtổngcủacấpsốnhânlùivôhạn ChoCSN(un)lùivôhạn(với q 1 ),tacó: u1 S = u1 + u1q +L + u1q n +L = 1 −q 4. Xéttínhliêntụccủahàmsố Phươngpháp:Xéttínhliêntụccủahsốf(x)tạix0: +)Tínhf(x0) +)Tìm lim f ( x ) (nếucó) x x0 Nếu xlimx f ( x ) khôngtồntại f(x)giánđoạntạix0. 0 Nếu xlimx0 f ( x ) = L f ( x0 ) f(x)giánđoạntạix0 Nếu xlimx0 f ( x ) = L = f ( x0 ) f(x)liêntụctạix0. 5. Chứngminhsựtồntạinghiệmcủamộtphươngtrình. Phươngpháp:Vậndụnghệ quả củađịnhlívề giátrị trunggian:Nếuhàmsố y=f(x)liêntụctrên đoạn[a;b]vàf(a).f(b)TrườngTHPTThạnhĐông GV:ĐàoThịMừng ( sin x ) = cos x ( sin u ) = u .cos u ( cos x ) = − sin x ( cos u ) = −u .sin u 1 u ( tan x ) = ( tan u ) = cos 2 x cos 2 u 1 u (cot x) = − 2 (cot u ) = − 2 sin x sin u 2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố. Phươngpháp:pttiếptuyếncủađồthịhàmsốy=f(x)tạiđiểmM0cóhoànhđộx0códạng: y=f’(x0)(x–x0)+f(x0) 3. Viphân Viphâncủahàmsốtạinộtđiểm: df ( x0 ) = f ( x0 ).∆x Ứngdụngviphânvàotínhgầnđúng: f ( x0 + ∆x) f ( x0 ) + f ( x0 )∆x Viphâncủahàmsố: df ( x) = f ( x )dx hay dy = y dx 4. Đạohàmcấpcao Đạohàmcấphaicủahàmsố:f’’=(f’)’. Đạohàmcấpncủahàmsố:f(n)=[f(n1)]’. II.BÀITẬPCHƯƠNGIV:GIỚIHẠNBài1:Chứngminhcácdãysốsaucógiớihạn0: ( −1) n sin 2n n + cos 3n cos na )un = 2 b)un = c)un = d )un = 2n + 1 n +1 n2 + n n n +1 ( −1) ( −1) n n 2n 1e)un = f )un = n g )un = + h)un = n + 1 − n 3n +1 3 +1 3n +1 5n +1Bài2:Tìmcácgiớihạnsau: 2n − 3n3 + 1 n3 + 3n − 2 −3n + 2 1 + 2n − 3n5a ) lim b) lim c) lim 3 d ) lim n3 + n 2 2n + 1 2 n + 2n − 1 (n − 2)3 (5n − 1) 2 4n + n + 1 2 3 − 2.5 n n 3n − 4n + 1 4n 2 + 1 − 9n 2 + 2 e) lim f ) lim n ...