Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 (NC) - Đề 1 (kèm đáp án)

Để làm bài kiểm tra 1 tiết đạt kết quả như ý, điểm cao mời các bạn học sinh lớp 10 tham khảo đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 (nâng cao) - Đề 1 (kèm đáp án).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 (NC) - Đề 1 (kèm đáp án)Họ và Tên:................................... KIỂM TRA 1 TIẾTLớp:........................ Môn: Toán 10NC (HH). Đề 1: Câu 1: Cho tam giác ABC có A ( 5;3) ; B ( 6;0 ) ; C ( 2; 2 ) . a) Viết phương trình đường cao AH, trung tuyến BM. b) Viết phương trình đường tròn ( C ) ngoại tiếp tam giác ABC c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 . d) Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt hai cạnh Ox; Oy của góc xOy tại M và N sao cho diện tích ∆OMN bằng 30. Câu 2: a) Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn: ( x − 1) + ( y + 3) = 25 2 2 thành một dây cung có độ dài bằng 8. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 0;1) và tạo với đường thẳng: x + 2 y + 3 = 0 π một góc 4 ----Hết---- Đáp án và thang điểm.Đề 1: Câu Đáp án Điểm 1 qua A ( 5;3) a) Phương trình đường cao AH uuuu r r 0.5 vtpt BC = ( −4; 2 ) hay n = ( −2;1) Do đó AH : −2 ( x − 5 ) + ( y − 3) = 0 Hay −2 x + y + 7 = 0 0.5 Phương trung tuyến BM: � � 7 5 Gọi M là trung điểm của AC. Suy ra: M � ; � � 2� 2 0.25 qua B ( 6;0 ) BM uuuur � 5 � 5 r vtpt BM = � ; − �hay u = ( 1; −1) � 2� 2 0.5 x = 6+t Suy ra: BM ;t ﾡ y = −t 0.25 b) Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = 0 0.25 2 2 Do A, B, C ( C ) nên ta có hệ −10a − 6b + c = −34 −12a + c = −36 −4a − 4b + c = −8 0.5 a=4 � b =1 0.5 c = 12 Vậy ( C ) : x + y − 8 x − 2 y + 12 = 0 2 2 0.25 7 � � I � ;1� 2 � � c) Ta có: ( C ) 5 0.25 R= 2 Gọi pt tiếp tuyến của ( C ) là ∆ Do ∆ ⊥ d nên ∆ : 2 x + y + C = 0 Áp dụng điều kiện tiếp xúc ta có: d ( I , ∆ ) = R 0.25 5 5 c= −8 5 5 2 c +8 = 2 5 5 c=− −8 2 0.5 Vậy có hai pt tiếp tuyến 5 5 ∆1 : 2 x + y + −8 = 0 2 5 5 ∆2 : 2x + y − −8 = 0 2 0.5 d) Đặt M ( a;0 ) ; N ( 0; b ) . Đk: a > 0, b > 0 0.25 x y Pt MN : + = 1 a b 0.25 5 3 Do A ( 5;3) thuộc MN nên + =1 a b 0.25 1 1 Mặt khác: S∆OMN = OM .ON = ab = 30 � ab = 60 ...