Đề ôn toán - số 1

Tham khảo tài liệu đề ôn toán - số 1, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn toán - số 1 www.MATHVN.comTrần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Đề số 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x3 + 3 x2 − 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).Câu II (2 điểm) 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3 − 16 . 1) Giải phương trình: 3π  π   2) Giải phương trình: 2 2 cos2 x + sin2x cos x +  − 4sin  x +  = 0 .  4  4 π 2 I = ∫ (sin4 x + cos4 x)(sin6 x + cos6 x)dx .Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 0Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 + + + ≤ a + b + c + abcd b + c + d + abcd c + d + a + abcd d + a + b + abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 abcdII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x2 + y2 − 20 x + 50 = 0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a + bi = (c + di )n thì a2 + b2 = (c2 + d 2 )n . B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 3 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2; – 2 3), B(3; –2), trọng tâm của ∆ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. log ( x2 + y2 ) − log (2x) + 1 = log ( x + 3y) 4 4 4  xCâu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  log4 ( xy + 1) − log4 (4y + 2y − 2x + 4) = log4  y  − 1 2   www.MATHVN.com - Trang 1 www.MATHVN.comÔn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Đề số 2I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2đ): Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − 7 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.Câu II. (2đ): sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x 1. Giải phương trình: 21− x − 2x + 1 ≥0 2. Giải bất phương trình: 2x − 1 x + 7 − 5 − x2 3 ...