ĐỀ THAM KHẢO 12 - ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO 12 - ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THAM KHẢO 12 - ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 12 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềA. PHẦN BẮT BUỘC (7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x3 − 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+∞)Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 3x (2 cos 2 x + 1) = 1 3 21 2. Giải phương trình : (3x + 1) 2 x − 1 = 5x + x − 2 2 2 8Câu III (1 điểm) 3 ln 2 dx ∫ I= Tính tích phân (3 e x + 2) 2 0Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnha,hình chiếu vuông góc của A’lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết a3 khoảng cách giữa AA’ và BC là 4Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x 2 − xy + y 2 = 1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức x4 + y4 +1 P= x2 + y2 +1 B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) Phần A. Theo chương trình chuẩnCâu VIa (2 điểm) 1. Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằmtrên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứngvới O qua (ABC).Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình: ( z 2 − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C. Phần B. Theo chương trình nâng caoCâu VIb (2 điểm) 1. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường (∆) : 3 x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhauthẳng 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x − 4 y −1 z + 5 x−2 y+3 z = = = = d1 : d2 : −1 −2 3 1 3 1 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3 log 2 x − 2) > 9 log 2 x − 2 ĐÁP ÁNCâu I Đồ Học sinh tự làma) 0,25b) 0,5 y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 ⇒ y = 6 x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) 2 y’ có ∆ = (2m + 1) 2 − 4(m 2 + m) = 1 > 0 x = m 0,25 y = 0 ⇔  x = m + 1 Hàm số đồng biến trên ( 2;+∞) ⇔ y > 0 ∀x > 2 ⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ m ≤ 1 0,25Câu II a) Giải phương trình: 2 cos 3x (2 cos 2 x + 1) = 1 1 điểm PT ⇔ 2 cos 3x (4 cos 2 x − 1) = 1 ⇔ 2 cos 3x (3 − 4 sin 2 x) = 1 0,25 Nhận xét x = kπ , k ∈ Z không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: 0,25 2 cos 3x (3 − 4 sin 2 x) = 1 ⇔ 2 cos 3x (3 sin x − 4 sin 3 x) = sin x ⇔ 2 cos 3 x sin 3 x = sin x ⇔ sin 6 x = sin x 2mπ 0,25  x = 5 6 x = x + m2π  ⇔ ...