ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20 1 Đề thi thử đại học năm học20092010TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH Trường thpt chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút ------------------------- -----------------------------------------------A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 .Câu II. (2,0 điểm) π 1 sin 2 x cot x + = 2 sin( x + ) . 1. Giải phương trình: sin x + cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3x − 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) . 5 x2 +1Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx . x 3x + 1 1Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB = 1, CC = m (m > 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 60 0 .Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y , z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A = xy + yz + zx + . x+ y+zB. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).a. Theo chương trình Chuẩn:Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ ) : x + y − z − 6 = 0.Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?b. Theo chương trình Nâng cao:Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (−2; − 3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α ).Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x ) n thu được đa thức P ( x ) = a 0 + a1 x + ... + a n x . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n ------------------------------------ Hết ------------------------------------- 12 ®¸p¸n®Òkh¶os¸tchÊtlînglíp12LÇn1 Trêng®¹ihäcvinh 2009 M«nTo¸n,khèichuyªn ĐiểCâu Đáp án m I 1.(1,25điểm)(2,0 Víi m = 1 tacã y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 .điểm *TËpx¸c®Þnh:D=R ) *SùbiÕnthiªn •ChiÒubiÕnthiªn: y = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 0,5 Tacã y > 0 ⇔  , y < 0 ⇔ 1 < x < 3 . x −1 + 3 ⇔ ∆ = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔  (1) m < −1 − 3 2 3 +)Theo®ÞnhlýViettacã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ...