Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận (Đề chính thức) được biên soạn bao gồm 6 bài tập phục vụ học tập và ôn luyện kiến thức cho học sinh khối 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2012-2013 – Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Thuận (Đề chính thức)Họ tên TS:........................................... SốBD:...................... Chữ ký GT1:..................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 18 / 11 / 2012 (Đề thi chính thức) Môn thi: TOÁN - Cấp THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang)Bài 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: 13  x 2  3 4  x 2 = 3Bài 2 (3,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 3sinxcosx - sin3x - cos3xBài 3 (3,0 điểm). A Tìm tất cả các số tự nhiên A có 3 chữ số sao cho là một số chính 2 A phương và là lập phương của một số tự nhiên. 3Bài 4 (5,0 điểm). Trên đường tròn tâm O, bán kính R cho hai điểm B, C cố định (BC không phải là đường kính) và điểm A di động. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, trên cung BC không chứa điểm A lấy điểm M bất kỳ. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. a) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng. b) Khi M đối xứng với A qua O, hãy xác định vị trí của điểm A sao cho tam giác MDE có diện tích lớn nhất.Bài 5 (3,0 điểm). Cho a1, a2,…, an là n số thực thoả mãn điều kiện a12  a22  ...  a n2  1 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a1a2 + a2a3 + … + an-1anBài 6 (2,0 điểm). Cho 4 xã có trung tâm của mỗi xã nằm ở vị trí là đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng a. Hãy xây dựng một mạng lưới giao thông có độ dài ngắn nhất nối 4 trung tâm của các xã đó. ----- HẾT -----