Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn học Toán cao cấp A1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn học Toán cao cấp A1 gồm 4 bài tập khái quát chương trình môn học Toán cao cấp A1, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối học kỳ II năm học 2015-2016 môn học Toán cao cấp A1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCMĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHMôn: Toán cao cấp A1Mã môn học: MATH130101Đề thi có 02 trang.Thời gian: 90 phút.Được phép sử dụng tài liệu.KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁN------------------------- Câu 1: (2,5 điểm)a) Giải phương trình 2z 7 − i + 3 = 0 trên  .x⎛ 2x + 3 ⎞b) Tính giới hạn L = lim ⎜.x→+∞ ⎝ 2x +1 ⎟⎠x⎛ 2x + 3 ⎞Từ đó suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ⎜.⎝ 2x +1 ⎟⎠Câu 2: (2 điểm)⎧ ln(1+ 3x 2 )khi x ≠ 0⎪a) Tính đạo hàm cấp một của hàm g(x) = ⎨x⎪0khi x = 0⎩b) Cho hàm h(x) =tại x = 0 .x −1. Tính h(2016) (1) .2+ xCâu 3: (2 điểm)a) Tính tích phân suy rộng I =+∞3dx∫ x 2 − 6x +10 .13b) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng J = ∫2(x52+ 3x −1) dx( x − 2 )( 3+ x ).Câu 4: (3,5 điểm)∞4n 3 − n 2 + 3a) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∑ 3.n=1 2n + n nb) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa∞( x +1)n .∑ 2n.n=1nc) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π và đượcπ⎧⎪−3 khi - π ≤ x < 2 ,⎪xác định bởi công thức f (x) = ⎨⎪0 khi π ≤ x < π .⎪2⎩Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang 1 /2Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)[CĐR 2.1]: Sử dụng được các hàm sơ cấp. Tính được cănbậc n của số phức[CĐR 2.2]: Sử dụng được: các giới hạn cơ bản, các vôcùng bé tương đương, vô cùng lớn tương đương để khửcác dạng vô định.Nội dung kiểm traCâu 1a[CĐR 2.3]: Tính được đạo hàm, vi phân của hàm số. Sửdụng được công thức Taylor và qui tắc L’Hopital.[CĐR 2.5]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết đểtính được tích phân bất định, tích phân xác định, tích phânsuy rộng và khảo sát được sự hội tụ của tích phân suyrộng.Câu 2a, 2b[CĐR 2.7]: Áp dụng các kết quả trong lý thuyết để khảosát được sự hội tụ của chuỗi số, tìm được miền hội tụ củachuỗi lũy thừa và khai triển được hàm thành chuỗi FourierCâu 4Câu 1bCâu 3Ngày 30 tháng 5 năm 2016Thông qua bộ môn(ký và ghi rõ họ tên)Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang 2 /2