Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1

Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1 của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM gồm 5 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi cuối kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁN-------------------------Câu 1: ( 2 điểm) Cho số phức z Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm sốĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015Môn: Toán cao cấp A1 (CĐ)Mã môn học: 1001111Ngày thi: 10/06/2015Thời gian: 90 phútĐề thi có 1 trangĐề số: 1SV được phép sử dụng tài liệu.1 i. Tính z 2015 và3i3z. ln 1  3x 2 , x0 .f  x  xm,x0a. Tìm m để hàm số f  x  liên tục tại x0  0 .b. Với giá trị m vừa tìm được ở câu a, xét sự khả vi của f  x  tại x0  0 .Câu 3: (2 điểm) Xét sự hội tụ của các tích phâna. I 1x x  x2  1dxx5  x  51sin xdxx0b. J  Câu 4: (2 điểm)n.1n 11b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  n x n .n 1 n.5Câu 5: (2,5 điểm)x3a. Tìm giới hạn lim 2.x 0 x  2 y 2y 0a. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số2nx2 y 2 3xy  x  2 y  5 .b. Tìm cực trị tự do của hàm hai biến f  x, y   22Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Ngày 5 tháng 6 năm 2015Thông qua bộ mônSố hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV1/3ĐÁP ÁN 2  cos i sin1 i44 Câu 1. z 3i2  cos  i sin 661 5  i sin cos.1212 20,5đ0,5đ5.20155.2015  1  z i sin0,5đ.  cos1212 2 1 5 / 12  k 25 / 12  k 2 3z  6  cos i sin , k  0,1,2 .33220152015Câu 2.ln 1  3x 2 3x 2 0.x 0x 0x 0 xxf  0   m ; lim f  x   f  0   m  0 .a. lim f  x   lim lim0,5đ0,5đ0,5đx0ln 1  3x f  x   f  03x 2 lim lim 2  3 (hữu hạn). Do đó, f  x  khả vi tạib. limx 0x 0x 0 xx0x20,5đx0  0 .Câu 3.x x  x2  1 0, x  1 .a. Ta cóx5  x  5x x  x2  1 x2 1Khi x  , 5; 0,5đx  x5x5 x313Mà  3 dx hội tụ (vì    1 ) nên I hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2.0,5đ2x12sin x 0, x  (0,1] .xsin xx1Khi x  0 ,;0,5đxxx111Mà dx hội tụ (do    1 ) nên J hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2.2x0b. Ta có0,5đCâu 4.nnn1 lim  1 nên chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy. 0,5đnn2  1 n n 2n  1 211b.   lim n n   R  5 . Chuỗi có khoảng hội tụ:  5,5 .0,5đnn55a. Do limn 11Tại x  5 , chuỗi số  n  5n   nn 1 n5n 1Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVnhội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz. 0,5đ2/31 n  1 n5n 5   n phân kì.n 1n 1Vậy miền hội tụ của chuổi lũy thừa là [  5;5) .Tại x  5 , chuỗi số0,5đCâu 5.x3x2a. 0  2. x  x ,   x, y    0,0 x  2 y 2 x2  2 y 2x3 0.Mà lim0  lim x  0 nên lim 2x 0 x  2 y 2x 0x 0y 0y 0y 00,5đ0,5đ f x  x  3 y  1  0b. 0,5đf y  y  3x  2  0x  7 / 8. Suy ra f  x  có điểm dừng M  7 / 8; 5 / 8 . 0,5đ y  5 / 8A  1, B  3, C  1,   AC  B 2  8 .Tại M  7 / 8; 5 / 8 ,do   8  0 nên f  x  không đạt cực trị tại M .Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV0,5đ3/3