ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán 8

Bài 1(1 đ)Cho biết a – b = 7 tính giá trị của biểu thức :a (a + 2 ) + b ( b – 2 ) -2abBài 2(1 đ)Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của chữđã cho: - a2 + a – 3Bài 3(1 đ)Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình hành.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán 8PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎITHỊ XÃ GIA NGHĨA BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán 8 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )Bài 1(1 đ)Cho biết a – b = 7 tính giá trị của biểu thức :a (a + 2 ) + b ( b – 2 ) -2abBài 2(1 đ)Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương ( hoặc âm ) với một giá trị của chữđã cho: - a2 + a – 3Bài 3(1 đ)Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình hành.Bài 4:(2 đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 − 4x + 8x − 5 2Bài 5(2 đ)Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố , chỉ có mộtsố là lập phương của một số tự nhiên khác . Tìm số đó.Câu 6:(2 đ)Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD ,BAC = CAD . Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc D bằng 60 . 0 ﾷ ﾷCâu 7(2 đ)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3m + 2a2m + am b) x8 + x4 + 1Câu 8:(3 đ)Tìm số dư trong phép chia của biểu thức:( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) + 2004 cho x2 + 8x + 1.Câu 9:(3 đ)Cho biểu thức : 1 2x 2x C=( -3 ):(1- 2 ) x-1 x +x − x − 1 x +1 2a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C được xác định .b) Rút gọn C .c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C được xác định.Câu 10:(3 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD =HA,Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM.