ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 6

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2x Giải hệ phương trình:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 6PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I (2 điểm)Cho hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m 2 1 ( m là tham số) (1).1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độdương .Câu II (2 điểm)1. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 x y x2 y2 132. Giải hệ phương trình: x, y  . 2 2 x y x y 25Câu III (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuônggóc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3AM . Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM. 3Câu IV (2 điểm) 6 dx1. Tính tích phân: I 2x 1 4x 1 22. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8 x + cos42xPHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.bCâu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 2 21. Cho đường tròn (C) : x 1 y 3 4 và điểm M(2;4) .a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B saocho M là trung điểm của ABb) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 .2. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trênđường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đãcho. Tìm n.Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1001. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của x 2 x , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 1 1 100 1 100C100 101C1 100 99 199C100 200C100 0. 2 2 2 22. . Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = 0 Trang 1có tâm lần lượt là I, Ja) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H .b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểmK của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với haiđường tròn (C1) và (C2) tại H . ----------------------------- Hết ----------------------------- Trang 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnhC©u §¸p ¸n §iÓm1.1 Víi m = 0 , ta cã : 1 y = x3 – 3x + 1 - TX§:  - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y ; Lim y x x +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 x = -1 hoÆc x = 1 x -1 1 y’ + 0 - 0 + 3 y -1 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ; 1 vµ 1; , nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -1; 1) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = -1, gi¸ trÞ cùc ®¹i cña hµm sè lµ y(-1) =3 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x = 1, gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè lµ y(1) =-1 - §å thÞ + §iÓm uèn : Ta cã : y’’ = 6x , y = 0 t¹i ®iÓm x = 0 v¯ y ®æi dÊu tõ d¬ng sang ©m khi x qua ®iÓm x = 0 . VËy U(0 ; 1) lµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ . + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;1) + §THS ®i qua c¸c ®iÓm : A(2; 3) , B(1/2; -3/8) y 6 C(-2; -1) 4 2 -5 5 10 -2 x -41.2 §Ó §THS (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d-¬ng, ta ph¶i 1 cã : Trang 3 y 0 x1 0 x2 0 (I) yx yx 0 1 2 y 0 0 Trong ®ã : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 víi mäi m y’ = 0 khi x1 = m – 1 = xC§ vµ x2 = m + 1 = xCT . m 1 0 m 1 0 (I) m 2 1 m 2 3 m 2 2m 1 0 3 m 1 2 m2 1 02.1 1 Ta cã : 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 3 sin2x – cos2x + 4sinx + ...