ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 1 Giải phương trình: 0 2sinx - 3 2. Giải bất phương trình:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 7I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 1 Giải phương trình: 2 0 2sinx - 3 2. Giải bất phương trình: x 2 3x 2.log 2 x 2 x 2 3 x 2.(5 log x 2)Câu III: ( 1 điểm).Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C)tại điểmcó hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H)quanh trục Ox.Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảngcách giữa hai a 15 đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ 5Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 4 ( y 1)( x 1) m x 1 0 (2)II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩnCâu VI.a: ( 2 điểm).1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x +4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọim.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C). x 1 y 2 z2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 1 12 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi quađiểm A(2; - 1;0)Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: ( 2 điểm). Trang 1 x 2 y 3 z 3 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : 1 1 2và x 1 y 4 z 3d2 : . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt 1 2 1phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 ( 3;0); F2 ( 3;0) và đi qua điểm 1A 3;. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 2 P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2MCâu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: S C2010 3C2010 32 C2010 ... ( 1) k C2010 ... 31004 C2010 31005 C2010 0 2 4 2k 2008 2010 ------------------------------------Hết -------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7Câu Nội dung ĐiểmI-1 Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x + 3x2 – 4. 3 Tập xác định D = R. Sự biến thiên. Chiều biến thiên. 0,25 y’ = - 3x2 + 6x , y’ = 0 x = 0 v x = 2. y’> 0 x ( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). y’ < 0 x (- ∞; 0) (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞). Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = - 4. Giới hạn. Lim ( x3 3x 2 4) , Lim ( x 3 3x 2 4) .Đồ thị hàm 0,25 x x số không có tiệm cận. Tính lồi, lõm và điểm uốn. y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 x = 1. x -∞ 1 ...