Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 20

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 20" với 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 20 THI THÛ „I HÅC N‹M 2015 — SÈ 20 ********** Mæn: To¡n. Thíi gian: 180 phótC¥u 1 (2,0 iºm). Cho hm sè y = −x + 3x − 1 câ ç thà (C). 3 2 a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa hm sè. b) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh sau câ 3 nghi»m thüc ph¥n bi»t, trong â câ óng 2 nghi»m lîn hìn 1 x3 − 3x2 + 2m − 1 = 0.C¥u 2 (1,0 iºm). a) Cho α ∈ 3π thäa m¢n sin α2 + cos α2 = − 12 . T½nh P = sin π . ; 2π α+ 2 6 b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t |z − 2i + 1| = |iz + i − 1|.C¥u 3 (0,5 iºm). Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log √6x − 5x + 1 + 21 log (2x − 1) ≥ 21 (x ∈ R). 1 2 3 2C¥u 4 (1,0 iºm). T¼m m º h» ph÷ìng tr¼nh sau câ nghi»m 3 ( √ x2 y + 1 − 2x − 2xy = 1 (x, y ∈ R). x3 − 3x − 3xy − 2 = mC¥u 5 (1,0 iºm). T½nh t½ch ph¥n 1 (4x + 3) ln(x + 1)dx. Z I= 0C¥u 6 (1,0 iºm). Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho ÷íng trán (S) : (x + 1) + (y − 1)2 = 20 v 2÷íng th¯ng ∆ : y − 6 = 0. ÷íng√ trán (C) câ t¥m thuëc ÷íng th¯ng ∆ çng thíi ct ÷íng trán (S) t¤ihai iºm A, B sao cho AB = 2 2 v ÷íng th¯ng AB t¤o vîi ÷íng th¯ng ∆ mët gâc 450. Vi¸t ph÷ìngtr¼nh ÷íng trán (C).C¥u 7 ( ). 1,0 iºm H¼nh châp S.ABC câ AB = BC = 2a, ABC [ = 1200 , hai m°t ph¯ng (SAB) v (SAC)còng vuæng gâc vîi m°t ¡y, m°t ph¯ng (SBC) t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 300. T½nh theo a thº t½ch khèi châpS.ABC v b¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S.ABC .C¥u 8 ( ). 1,0 iºm Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz , cho m°t c¦u (S) : (x − 5)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9v m°t ph¯ng (P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0. a) Chùng minh r¯ng m°t ph¯ng (P ) ti¸p xóc vîi m°t c¦u (S). b) T¼m tåa ë ti¸p iºm cõa (P ) v (S).C¥u 9 (0,5 iºm). Gåi Ω l tªp c¡c sè câ 4 chú sè. Chån ng¨u nhi¶n tø Ω mët sè. T½nh x¡c su§t º sè÷ñc chån câ chú sè ùng sau khæng nhä hìn chú sè ùng tr÷îc.C¥u 10 (1 iºm). Cho a, b, c l c¡c sè thüc khæng ¥m thäa m¢n a + b + c = 3. Chùng minh r¬ng √ √ 3 √ 3 a+ b + 3 c + 5 ≥ (a + b)(b + c)(c + a). Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Thng, 11 èng a, TP Hu¸, D: 0905998369 P N — THI THÛ SÈ 20C¥u 1. Cho hm sè y = −x3 + 3x2 − 1 câ ç thà (C). a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa hm sè. b) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh sau câ 3 nghi»m thüc ph¥n bi»t, trong â câ óng 2 nghi»m lîn hìn 1 x3 − 3x2 + 2m − 1 = 0. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) • Tªp x¡c ành: R. • Ta câ y 0 = −3x2 + 6x, y 0 = 0 ⇔ x ∈ {0; 2} . • lim y = lim x3 −1 + − 2 = +∞, lim y = lim x3 −1 + − 2 = −∞. 3 1 3 1 x→−∞ x→−∞ x x x→+∞ x→+∞ x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ 0 2 +∞ y0 − 0 + 0 − +∞ 3 y −1 −∞ • Hm sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (−∞; 0) v (2; +∞). • Hm sè çng bi¸n tr¶n (0; 2). • ç thà hm sè ¤t cüc tiºu t¤i (0; −1) v ¤t cüc ¤i t¤i (2; 3). • ç thà: y 3 d 1 O x 1 2 −1 1 b) • Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ...