Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hà Tĩnh

Tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hà Tĩnh" để có tài liệu chất lượng ôn thi cho kì thi sắp tới, các bạn cùng thực hành các bài tập tổng hợp kiến thức môn học giúp bạn tiện theo dõi và ôn tập làm bài hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hà TĩnhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNHKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNHMôn thi: Toán (Chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút————————.Đề Chính ThứcBài 1 .a) Giải hệ phương trình:x2 + 6x = 6yy 2 + 9 = 2xy√√b) Giải phương trình: 3 x + 6 + x − 1 = x2 − 1Bài 2 .bcaa) Cho các số a, b, c, x, y thỏa mãn: x + y + z = 1, 3 = 3 = 3 .xyz√√√abcChứng minh: 3 2 + 2 + 2 = 3 a + 3 b + 3 c.xyzb) Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương.Bài 3 .Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 450 nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm. Mlà một điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M quaAB, AC.a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp và 3 điểm N,H,P thẳng hàng.b) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất.Bài 4 .Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc = 8. Chứng minh:2+a 2+b 2+ca+b+c≥++22+b 2+c 2+aBài 5 .Cho 2012 số thực a1 , a2 , ..., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 sốcòn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương.—— Hết ——