Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 năm 2009

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD . Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp . M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 năm 2009Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 năm 2009 ĐỀ SỐ 2 3x 2 Câu 1 : ( 3 điểm ). Cho hàm số : y = (P) 2 1 a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;  ; -2 . 3 9 2 1 b) Biết f(x) = ;8; ; tìm x . 2 3 2 c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) . Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x  my  m 2   x y 2 a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phương trình . Câu 3 : ( 1 điểm ). Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phươngtrình là : 2 3 2 3 x1  x2  2 2 Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC vàBD . a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp . b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM . c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 1 S ABCD  ( AB.CD  AD.BC ) 2 ĐỀ SỐ 3 Câu 1 ( 2 điểm ). Giải phương trình a) 1- x - 3  x = 0 b) x 2  2 x  3  0 1 2 Câu 2 ( 2 điểm ). Cho Parabol (P) : y = x và đường thẳng (D) : y = px + q 2. Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Câu 3 : ( 3 điểm ). Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) 1: y  x2 4 và đường thẳng (D) : y  mx  2m  1 a) Vẽ (P) . b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Câu 4 ( 3 điểm ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đườngtròn tâm O , kẻ đường kính AD . 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN .4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh R  r  AB. AC