Đề thi tuyển sinh sau Đại học phần xác suất và thống kê toán

Tài liệu tham khảo Đề thi tuyển sinh sau Đại học phần xác suất và thống kê toán của trường Đại học Kinh tế quốc dân
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh sau Đại học phần xác suất và thống kê toánĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂNĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – PHẦN XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁNĐại học Kinh tế Quốc dân – 2009Câu 1 (1 điểm). Cho hàm sản xuất Y = 0,3K 0,5 L0,5 trong đó Y là sản lượng, K và L là vốn và lao động.a. Tính lượng sản phẩm cận biên của vốn và lao động tại K = 4, L = 9.b. Chứng minh rằng hàm năng suất biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0.Câu 2 (2 điểm). Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng bao tự động là biến ngẫu nhiênphân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng mới đóng bao người ta thu được kết quả sau: Trọng lượng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5 Số bao 7 20 35 25 13a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng.b. Máy đóng bao được coi là hoạt động ổn định nếu độ phân tán của trọng lượng các bao xi măng (đobằng độ lệch tiêu chuẩn) không vượt quá 0,5 (kg). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng máy đóng baohoạt động ổn định hay không?Câu 3 (1 điểm). Cho mẫu ngẫu nhiên Wn ( X ) = ( X 1 , X 2 , X 3 ) lập từ tổng thể phân phối N ( µ , σ 2 ) . 1 1 1 1 1 1Lập các thống kê: G1 = X 1 + X 2 + X 3 ; G2 = X 1 + X 2 + X 3 4 2 4 3 6 2a. Chứng minh rằng G1, G2 là các ước lượng không chệch của µ .b. Trong hai ước lượng trên, ước lượng nào tốt hơn cho µ ?Câu 4 (3 điểm). Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá như sau:U ( x1 , x2 ) = 5 x10,4 x20,4Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá một đơn vị hàng hoá thứ nhất là 3USD và giá một đơn vị hànghoá thứ hai là 5USD.a. Tìm gói hàng hoá mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 .b. Nếu ngân sách tiêu dùng của hộ giảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu? 2 ⎛1 2 ⎞Câu 5 (1 điểm). Cho hàm sản xuất Q = ⎜ K 0,5 + L0,6 ⎟ với Q là sản lượng, K và L là vốn và lao ⎝3 3 ⎠động.a. Tìm năng suất cận biên của vốn và lao độngb. Với hàm sản xuất trên thì hiệu quả có tăng theo quy mô không?Câu 6 (2 điểm). Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập với nhau. Tỷ lệ tạpchất từ các nguồn này là các biến ngẫu nhiên XA, XB tuân theo quy luật chuẩn. Mỗi nguồn kiểm trangẫu nhiên 10 đơn vị thu được kết quả sau đây: x A = 8, 2; s A2 = 18, 75 xB = 9, 5; s A2 = 7,85a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ đồng đều của tỷ lệ tạp chất của hai nguồn như nhau haykhông?b. Với độ tin cậy 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa là bao nhiêu?c. Với kết luận nhận được ở câu a, phải chăng tỷ lệ tạp chất trung bình của hai nguồn là khác nhau, kếtluận với mức ý nghĩa 5%. ( ) (Cho : P (U < 1, 645 ) = 0,95; P (U < 1,96 ) = 0,975, P χ 2 (99) < 124,34 = 0,95; P χ 2 (9) > 3,325 = 0,95)F0,025 (9,9) = 4, 02 , F0,975 (9,9) = 0, 248 ; t0,025 (18) = 2,10 1 KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vnĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂNĐại học Kinh tế Quốc dân - 2008Câu 1 (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:MR = 120 – 2Q; Q là sản lượng mặt hàng A. Tìm điều kiện đối với Q để doanh thu dương, với điềukiện này giá hàng A có dương không?Câu 2 (2 điểm) Cho mô hình: Y=C+I C = C0 + aY 0 0 Ms = Ltrong đó Y là thu nhập quốc dân, I: đầu tư, C: tiêu dùng, L: mức cầu tiền, Ms: mức cung tiền, r : lãisuất.a) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.b) Với a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính hệ số co giãn của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng.Câu 3 (2 điểm) Một trung tâm thương mại nhận thấy rằng doanh thu của trung tâm phụ thuộc vào thờilượng quảng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyền hình (y- phút) với hàm doanh thu như sau: TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên truyền hình là 4 triệu đồng.Ngân sách chi cho quảng cáo là 180 triệu đồng.a) Hãy xác định x, y để cực đại doanh thu.b) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại sẽ tăng bao nhiêu?Câu 4 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu là ước lượng hợp lý tốiđa của p.Câu 5 (1 điểm): W = (X1, X2, X3) là một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể phân bố chuẩn N(µ, ...