Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh (Mã đề 02)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh (Mã đề 02) phục vụ cho các bạn học sinh trong việc hệ thống kiến thức đã được học, chuẩn bị chu đáo cho kì thi vào lớp 10 sắp diễn ra.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh (Mã đề 02)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 -2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ 02Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) A  72  8.  1 1  1a b) B   2  : 2 với a  0 và a  1 .  a  a a  1  a  2a  1Câu 2. (2,5 điểm) a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : y  mx  n đi qua hai điểmA  2;7  và B 1;3 . b) Cho phương trình x 2  4x  m  4  0 (m là tham số). Tìm giá trị của m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn  x1  1  x 22  3x 2  m  5  2 .Câu 3. (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng. Trước giờkhởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấnhàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khốilượng hàng như nhau.Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua Mkẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thayđổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (Pnằm giữa M và Q). a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MP.MQ  ME 2. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố địnhkhác O.Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a  b  3ab  1 . 12ab 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  a b . ab -------HẾT------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh...........................................................Số báo danh.......................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁNMã đề 02Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết).CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) A  36.2  4.2  36. 2  4. 2 0.5  6 2  2 2  4 2. 0.5  1 b) B   2 1  1 a 1  a  : 1  aCâu 1  : 2   a  a a  1  a  2a  1 a  a  1  a  1 2 0.5(2,0 đ) 1  a  a  1 2 a 1    . 0.5 a (a  1) 1  a a a) Do đường thẳng (d) qua điểm A  2;7  nên ta có: 2m  n  7 0.5 (d) qua điểm B 1;3 ta có: m  n  3. 0.5 2m  n  7 m  4 m, n là nghiệm của hệ   . 0.5 m  n  3 n  1 b) Ta có   8  m 0.25 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì   0  m  8Câu 2  x1  x 2  4 Theo định lí Viet ta có  . 0.25(2,5 đ)  x1x 2  m  4 Vì x 2 là nghiệm phương trình x 2  4x  m  4  0 nên x 22  4x 2  m  4  0  x 22  3x 2  m  5  x 2  1 . 0.25   Khi đó  x1 1 x 22  3x 2  m  5  2   x1 1 x2 1  2  x1x 2  (x1  x 2 )  3  0  m  4  4  3  0  m  5 ( thoả mãn). 0.25 144 Gọi x là số xe ban đầu, với x  Z; x  2 , theo dự kiến mỗi xe phải chở (tấn) . 0.25 x 144 Khi khởi hành số xe còn lại x  2 và mỗi xe phải chở (tấn). 0.25 x2 144 144 Theo bài toán ta có phương trình:  1 0.25 x x2Câu 3 ...