Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B năm 2010

Tham khảo tài liệu đề thi và đáp án kỳ thi thử đh môn toán khối a-b năm 2010, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B năm 2010 KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: Toán. Khối A, B. Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 x −1Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y= (1). x +1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng điqua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9.Câu II. (2 điểm) 1 1 1) Giải phương trình sau: + =2. x 2 − x2 sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x 2) Giải phương trình lượng giác: π π . tan( − x).tan( + x) 4 4Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 ln(2e − e.cos2 x ) − 1 + x 2 L = lim x →0 x2Câu IV. (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r.Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cảcác đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 1. Tính theo r, ldiện tích mặt cầu tâm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kínhđáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz.Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1I ( ;0) 2Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình :  2 2 x 2 + 2010 2009 y − x =  y 2 + 2010  3log3 ( x + 2 y + 6) = 2 log 2 ( x + y + 2) +1 --------------- HẾT ---------------Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!Họ và tên thí sinh: ……….…………………Số báo danh: http://laisac.pge.tl HƯỚNG DẪNCÂU NỘI DUNG ĐIỂM I.1 2 x −1 3 Hàm số: y = =2− x +1 x +1 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y = 2; lim y = 2; lim y = −∞; lim y = +∞ x →+∞ x →−∞ x → ( −1)+ x → ( −1)− - TC đứng: x = -1; TCN: y = 2. 3 +) y = > 0, ∀x ∈ D ( x + 1) 2 +) BBT: 8 6 4 1 điểm 2 5 10 10 5 2 4 6 x -∞ -1 +∞ y + || + y +∞ 2 || 2 −∞ +) ĐT:I.2 3 y − yI −3 +) Ta có I(- 1; 2). Gọi M ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ; 2 − ) ⇒ k IM = M = x0 + 1 xM − xI ( x0 + 1) 2 3 +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: k M = y ( x0 ) = 1 điểm ( x0 + 1) 2 +) ycbt ⇔ kM .k IM = −9 +) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)II.1 +) ĐK: x ∈ (− 2; 2) \ {0}  x + y = 2 xy +) Đặt y = 2 − x 2 , y > 0 Ta có hệ:  2 x + y = 2 ...