Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán _Vĩnh Phúc

Tham khảo tài liệu đề thi và đáp án kỳ thi thử đh môn toán _vĩnh phúc, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán _Vĩnh Phúc SëGD−§TVÜnhPhóc ®ÒthiKh¶os¸tchuyªn®Òlíp12 TrêngTHPTTamD¬ng M«n:To¸n Thời gian làm bài: 180 phút ¬Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đườngthẳng y = x.Câu 2 (2.0 điểm ) : 3 4 + 2sin 2 x1. Giải phương trình: 2 + − 2 3 = 2(cotg x + 1) . cos x sin 2 x  x3 − y 3 + 3 y 2 − 3x − 2 = 0 2. Tìm m để hệ phương trình:  2 có nghiệm thực.   x + 1 − x2 − 3 2 y − y2 + m = 0Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) vàđường thẳng (d) lần lượt có phương trình: x y +1 z − 2 (P): 2x − y −2z −2 = 0; (d): = = −1 2 11. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ( d), cách mặt phẳng (P)một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kínhbằng 3.2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng(P) một góc nhỏ nhất.Câu 4 (2.0 điểm):1. Cho parabol (P): y = x2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2.Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoaysinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1của biểu thức: P = + + 1 + xy 1 + yz 1 + zxCâu 5 (2.0 điểm):1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của x2 y2elip (E): + = 1 và parabol (P): y2 = 12x. 8 6 12  4 12. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton:  1 − x −  8  x −−−−−−−− − − 0o−−−−−−−−− − − − −o − −−Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:....................................................................SBD:...................... ĐiểCâu Nội dung m I 1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x3 −3x2 + 4 + TXĐ: R + Sự biến thiên: y’ = 3x2 −6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Hàm số đồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞) 0.25 Hàm số nghich biến trên: (0; 2) Hàm số đạt CĐ tại xCĐ = 0, yCĐ = 4; đạt CT tại xCT = 2, yCT = 0 y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 Đồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). Điểm uốn (1; 2) 3 3 4 Giới hạn và tiệm cận: lim y = lim x  1 − + 3  = ±∞ 0.25 x→±∞ x →±∞  x x  LËp BBT: x 0 2 +∞ −∞ y’ + 0 − 0 + +∞ 0.2 4 5 y −∞ 0 §å thÞ: y 0.2 5 x O x = 0 2/. Ta có: y’ = 3x −6mx = 0 ⇔  2  x = 2m 0.25 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0. Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) ⇒ 0.25 uuu r AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x  2m − 4m3 = 0 0.25  ⇔ 3  2m = m  2 Giải ra ta có: m = ± ;m=0 0.25 2 2 Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± 2 π 2/. Đk: x ≠ k 0.25 2 Phương trình đã cho tương đương với: ( 3 1+ t 2x + g ) 4 sin 2 x − 2 3 = 2cot x g 2(sin 2 x + cos 2 x) 0.25 2 ⇔ 3t x + g − 3 = 2cot x g ...