Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01

Tham khảo tài liệu đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_số 01, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01 Trung tâm Hocmai.vn Hà Nội, ngày 07 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số: y = 2 x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x + 1 . 3 2 2 3 21. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x1 .x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) .Câu II. 1 + cot 2 x cot x + 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) = 31. Giải phương trình cos 2 x2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x ( 4 − x ) + m ( x 2 − 4 x + 5 + 2 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn  2; 2 + 3   Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2 , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 3a 2 ( a > 0 ) . Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O 1(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA 1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (α): 2 x + y + z − 5 = 0 và độ dài MN = 5 . 2 2 2 2  0  1  2  n Câu IV. 1. Tính tổng: S =  C n  +  C n  +  C n  + ... +  C n  , ở đó n là số nguyên dương và C n là số k  1   2   3   n +1 tổ hợp chập k của n phần tử.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 6 = 0 và các điểm B(2; -3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất.PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu) ln 5 dxCâu Va. 1. Tính tích phân: I = ∫ . ln 2 ( 10e − 1) −x ex −1  1− x 2  2 x 2 + xy + 3 = 2 y  ( 4)2. Giải hệ phương trình:  2  2 ( x y + 2 x ) − 2 x y − 4 x + 1 = 0 ( 5 ) 2 2  π 4Câu Vb. 1. Tính tích phân: I = ∫ x sin x dx . 3 0 cos x2. Giải phương trình log 2 x + x log 7 ( x + 3) =  + 2 log 7 ( x + 3)  log 2 x 2 x  2   -----------------------Hết------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số: y = 2 x + ( m + 1) x + ( m + 4m + 3) x + 1 . 3 2 2 3 21. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x1 .x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) .Đáp án: Ta có y ′ = 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 .Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay∆ ′ = ( m + 1) − 2 ( m 2 + 4m + 3) > 0 ⇔ m 2 + 6m + 5 < 0 ⇔ −5 < m < −1 2Theo định lí Vi-ét, ta có x1 + x 2 = − ( m + 1) , x1 .x 2 = 1 ( m + 4m + 3) 2 2Suy ra 1 ( m + 4m + 3) + 2 ( m + 1) = 1 m + 8m + 7 2 2 2 2Ta nhận thấy, với m ∈ ( −5; − 1) thì −9 ≤ m 2 + 8m + 7 = ( m + 4 ) 2 − 9 < 0 9Do đó A lớn nhất bằng khi m = -4. 2Câu II. 1 + cot 2 x cot x + 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) = 31. Giải phương trình cos 2 xĐáp án: Điều kiện: sin2x ≠ 0.Phương trình ⇔ sin 2 x ( 2 ) 2 + 2 1 − 1 sin 2 2 x = 3 ⇔ sin 4 2 x + sin 2 2 x − 2 = 0 sin 2 2 x = −2⇔ 2 ⇔ sin 2 2 x = 1 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = π + k π ( k ∈ ¢ ) sin 2 x = 1 4 4 2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x ( 4 − x ) + m ( x 2 − 4 x + 5 + 2 ) ≤ 2 nghiệm đúng với mọi giá trị x ...