Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02

Tham khảo tài liệu đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_số 02, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02 Trung tâm Hocmai.vn Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 (1) (m là tham số thực)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆: y = − x + 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . 2 2Câu II. 1. Giải phương trình 2 sin x sin 2 x − cos x sin 2 x + 1 = 2 cos x − π ( 4 )2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.  ( 1 + x) ( 1 + y) = x + y   2 x + y 2 = m Câu III.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua AC′ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B ′ , D′ . Tính thể tích khối của chóp S.AB′ C′ D′ .2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 x − y − z + 3 = 0 và y−2 z−6 đường thẳng (d): x − 3 = = . Viết phương trình đường thẳng (d′ ) đi qua điểm A, cắt (d) tại 2 4 1 uuur uuu r r B và cắt (P) tại C sao cho AC + 2 AB = 0 .Câu IV.1. Cho số phức z = x + yi; x, y ∈ Z thỏa mãn z 3 = 18 + 26i . Tính T = ( z − 2 ) 2009 + ( 4 − z ) 20092. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 1 + 1 + 1 4 + 2 ln ( 1 + x ) − y 4 + 2 ln ( 1 + y ) − z 4 + 2 ln ( 1 + z ) − xPHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)Câu Va.1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x + y 2 = 3 , x + y − 1 = 0 .2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆): 2 x − 3 y + 14 = 0 , cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình: x − 2 y − 1 = 0 . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.Câu Vb.1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 2 − x 2 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng 3x − 4 y + 10 = 0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. -----------------------Hết------------------------- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 (1) (m là tham số thực)1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆: y = − x + 2 . Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 .Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng ∆ là: x = 0 ⇒ y = 2 x 2 + 2mx 2 + 3 ( m − 1) x + 2 = − x + 3 ⇔   g ( x ) = x + 2mx + 3m − 2 = 0 2 Đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C⇔ Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0 ∆ ′ > 0 m 2 − 3m + 2 > 0 m > 2  ⇔ ⇔ ⇔ 2 g ( x ) ≠ 0 3m − 2 ≠ 0  m < 1; m ≠ 3  3 +1− 2Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) = = 2. 2 2S MBCVậy BC = =4 3. hVì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C ∈ ∆ nên:BC 2 = ( x B − x C ) + ( y B + y C ) = 2 ( x B − x C ) = 2 ( x B − x C ) − 4 x B x C 2 2 2 2= 2 ( 4m 2 − 12m + 8 ) = 8 ( m 2 − 3m + 2 ) = 48 ⇔ m 2 − 3m − 4 = 0⇔ m = −1 (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn). 2 2Câu II. 1. Giải phương trình 2 sin x sin 2 x − cos x sin 2 x + 1 = 2 cos x − π ( 4 )Đáp án: Phương trình đã cho tương đương với ( )sin x sin 2 x − cos x sin 2 2 x + 1 = 1 + cos 2 x − π = 1 + sin 2 x 2⇔ sin 2 x ( sin x − cos x sin 2 x − 1) = 0 kπ ( k ∈¢ )* sin 2 x = 0 ⇔ x = ...