Điều kiện tối ưu cần cấp hai cho nghiệm hữu hiệu yếu trong bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc

Trong bài viết này, nhóm tác giả đã đi nghiên cứu điều kiện tối ưu cần cấp hai cho bài toán tối ưu vectơ không trơn có các ràng buộc tập, nón và đẳng thức dựa vào khái niệm đạo hàm theo phương cấp hai liên tục trong không gian Banach thực...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Điều kiện tối ưu cần cấp hai cho nghiệm hữu hiệu yếu trong bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 12, Số 2, 2023, 35-43 ĐIỀU KIỆN TỐI ƢU CẦN CẤP HAI CHO NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU TRONG BÀI TOÁN TỐI ƢU VECTƠ CÓ RÀNG BUỘC Trần Mậu Vĩnh1* và Trần Văn Sự2 1 Trường Trung học cơ sở Chu Văn An, Tam Kỳ, Quảng Nam 2 Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Tác giả liên hệ: vtranmau@gmail.com * Lịch sử bài báo Ngày nhận: 20/4/2022; Ngày nhận chỉnh sửa: 10/8/2022; Ngày duyệt đăng: 26/9/2022 Tóm tắt Trong bài báo chúng tôi đi nghiên cứu điều kiện tối ưu cần cấp hai cho bài toán tối ưu vectơ không trơn có các ràng buộc tập, nón và đẳng thức dựa vào khái niệm đạo hàm theo phương cấp hai liên tục trong không gian Banach thực. Với mục đích trên, chúng tôi cung cấp một số khái niệm cho các nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán và trình bày một số đặc trưng về tính khả vi hai lần theo phương cho lớp hàm giá trị thực. Dưới các giả thiết phù hợp, một số điều kiện tối ưu cần cấp hai cơ bản và đối ngẫu dạng Fritz John cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương của bài toán được cung cấp. Điều kiện tối ưu cấp hai thu được trong bài báo là mới hoặc cải thiện các kết quả đã biết trong những năm gần đây. Từ khóa: Bài toán tối ưu vectơ không trơn, các điều kiện tối ưu cần cấp hai, các nghiệm hữu hiệu yếu, đạo hàm theo phương liên tục hai lần. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SECOND-ORDER NECESSARY OPTIMALITY CONDITION FOR WEAKLY EFFICIENT SOLUTIONS IN CONSTRAINED VECTOR OPTIMIZATION PROBLEMS Tran Mau Vinh1* and Tran Van Su2 1 Chu Van An Secondary School, Tam Ky, Quang Nam 2 Department of Mathematics, The University of Danang - University of Science and Education * Corresponding author: vtranmau@gmail.com Article history Received: 20/4/2022; Received in revised form: 10/8/2022; Accepted:26/9/2022 Abstract In the paper we study second-order necessary optimality conditions for a nonsmooth vector optimization problem with set, cone and equality constraints based on the concept of twice continuously directional derivatives in real Banach spaces. For the purpose above, we provide some concepts for weakly efficient solutions to such problem and present some characterizations on twice continuously directional differentiabilities for the class of real-valued functions. Under suitable assumptions, some primal and Fritz John-type dual second-order necessary optimality conditions for the locally weakly efficient solutions of such problem are provided as well. The second-order optimality conditions obtained are new or improve some recent existing ones in the literature. Keywords: Nonsmooth vector optimization problems, second-order necessary optimality conditions, weakly efficient solutions, twice continuously directional derivatives. DOI: https://doi.org/10.52714/dthu.12.2.2023.1030 Trích dẫn: Trần Mậu Vĩnh và Trần Văn Sự. (2023). Điều kiện tối ưu cần cấp hai cho nghiệm hữu hiệu yếu trong bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc. Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, 12(2), 35-43. 35 Chuyên san Khoa học Tự nhiên 1. Mở đầu cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán vẫn còn ít. Tối ưu hoá vectơ là một lĩnh vực năng động Đây là lý do chính để chúng tôi sử dụng công cụ được quan tâm nghiên cứu nhiều trong thời gian đạo hàm theo phương này cho công việc nghiên gần đây bởi nhiều nhà khoa học trong nước và cứu điều kiện tối ưu cần cấp hai đối với bài toán tối quốc tế (xem Bonnans và cs. (1999); Constantin ưu vectơ không trơn với đầy đủ các ràng buộc tập, (2011, 2021); Ginchev và Ivanov (2008); Ivanov bất đẳng thức tổng quát (nón) và đẳng thức. (2015); Jiménez và Novo (2003, 2004); Liu (1991); Dựa trên sự hiểu biết của chúng tôi đối với Luu (2018); Rockafellar (1970); Su (2020); lớp hàm khả vi liên tục theo phương hai lần trong Bonnans và Shapiro (2000) và danh mục các tài trường hợp đơn trị, điều kiện tối ưu cần cấp hai cho liệu trích dẫn trong đó). Giữa các khía cạnh khác tính hữu hiệu của bài toán tối ưu vectơ có đầy đủ nhau như sự tồn tại nghiệm, độ nhạy nghiệm, cấu các ràng buộc (tập, nón, đẳng thức) vẫn chưa được trúc tập nghiệm và thuật toán thì điều kiện tối ưu xem xét cẩn thận trong thời gian gần đây và nhiều được nhiều nhà nghiên cứu tiến hành do sự ứng kết quả quan trọng của chúng về tính tối ưu cần cấp dụng rộng rãi của chủ đề trong khoa học toán học, hai liên quan đến đạo hàm theo phương đã bị bỏ kinh tế, kỹ thuật... Bonnans và cs. (1999) dẫn điều qua. Vì vậy, việc thiết lập điều kiện tối ưu cần cấp kiện tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu vectơ có hai cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán tối ưu ràng buộc theo các tập tiếp xúc cấp hai dạng vectơ đầy đủ các ràng buộc là hữu ích trong bài báo Parabolic; Constantin (2011) cung cấp điều kiện tối này. Chú ý đạo hàm theo phương liên tục hai lần là ưu cấp hai cho bài toán tối ưu có ràng buộc theo công cụ tốt để thiết lập điều kiện tối ưu cần cấp hai các phương tiếp xúc với dữ liệu Lipschitz địa cho lớp các bài toán tối ưu vectơ khôn ...