Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 6

Tham khảo bài viết giáo án điện tử môn xác suất thống kê - tuần 6, khoa học xã hội, kinh tế chính trị phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án điện tử môn Xác suất thống kê - Tuần 6 Tài Liệu Giáo án điện tử mônXác suất thống kê - Tuần 6 TRẦN AN HẢI  TUẦN 6  HÀ NỘI - 2009 Chương 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ_________________________________________________ §1 ĐẶT VẤN ĐỀBiết chiều dài một sản phẩm do một xưởng sản xuất ra làbnn X . Hãy ước lượng giá trị của . là một tham số cần ước lượng. Muốn ước lượng nó, taphải dựa vào mẫu gồm một số sản phẩm do xưởng nàysản xuất. Ta có thể ước đoán bởi một giá trị hoặcước đoán thuộc khoảng (a; b) nào đấy.Trong thống kê, gọi là ước lượng điểm của , còn(a; b) là ước lượng khoảng của . §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂMGiả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưngchưa biết tham số nào đó. Ta ước đoán bởi một consố * như sau: Ta xây dựng hàm của mẫu ngẫu nhiêntổng quát là .Với mỗi mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, xn), ta lấylàm ước lượng cho .Gọi haylà ước lượng điểm của .Để đánh giá chất lượng * xem “tốt” hay không ta khôngthể mong muốn nó thật gần bởi vì ta chưa biết . Vìvậy, dưới đây người ta đưa ra các tiêu chuẩn để dựa vàođó kết luận về chất lượng của *. Ước lượng không chệch (ưlkc) Gọi là ước lượng không chệch của , nếu = . Ngược lại, nếu thì gọi là ước lượng chệch của . Ước lượng hiệu quả (ưlhq) Gọi là ước lượng hiệu quả của , nếu nó là ưlkc của và nhỏ nhất so với phương sai của mọi ưlkc khác của . Ước lượng vững (ưlv) Gọi là ước lượng vững của , nếuÝ nghĩa của công thức này Hầu như chắc chắn sai khác không nhiều miễn là n đủ lớn.Các kết quả về ước lượng điểm là ưlkc, ưlhq, ưlv của E(X). , là ưlkc, ưlv của D(X). là ưlkc, ưlhq, ưlv của P(A). , là ước lượng chệch của D(X). §3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNGPhương pháp ước lượng điểm có nhược điểm là khi kíchthước mẫu nhỏ thì ước lượng điểm tìm được có thể sailệch rất nhiều so với tham số cần ước lượng. Ngoài rakhông thể đánh giá được khả năng mắc sai lầm khi ướclượng. Để khắc phục các nhược điểm này, ta thườngdùng phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy.Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưngchưa biết tham số nào đó. Ta đi tìm một khoảng để nó chứa với xác suất bằng như sau: Taxây dựng như là các hàm của mẫu ngẫu nhiên tổngquát và .sao cho .Khi ấy ta gọi .là ước lượng khoảng (hay khoảng tin cậy của ), cònlà độ tin cậy của ước lượng này. Số đo khả năng đểrơi vào khoảng này, nên người ta thường chọn nó gần 1.Chú ýVới một mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x1, x2, …, xn), ta cũnggọilà ước lượng khoảng (hay khoảng tin cậy) của .I – Tìm khoảng tin cậy cho kì vọnga) Trường hợp X Nếu đã biết, ta dùng công thức trong đó n = kích thước mẫu, còn không âm thỏa , , .Như vậy, khoảng tin cậy của E(X) với độ tin cậy làĐặc biệt:  Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy đối xứng là . Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên phải là . Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên trái là .Ví dụKhối lượng của một loại sản phẩm là bnn tuân theo luậtphân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 1g. Cân 25 sảnphẩm loại này ta thu được kết quả sauKhối lượng (g) 18 19 20 21 Số sản phẩm 3 5 15 2Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của khối lượng trungbình với độ tin cậy 0,95.GiảiVới 0,95, ta có . , .Vì vậy, khoảng tin cậy đối xứng của khối lượng trungbình là Nếu chưa biết, ta dùng công thứctrong đó n = kích thước mẫu, và không âm thỏa , còn tra từ Bảng giá trịhàm Student. ...