Giáo trình kỹ thuật điều khiển 14

Phương trình được sử dụng để tính tỷ số α giữa giá trị điểm cực và giá trị điểm không của mạch bù để có được góc sớm pha mong muốn. Đồ thị của φm theo α được thể hiện trên Hình 10.4. Theo đồ thị, góc pha của mạch bù này có giá trị khó có thể quá 70o.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật điều khiển 14hay: d [arctan(αωτ )] d [arctan(ωτ )] − =0 (10.13) dω dωKhai triển phương trình (10.13): ατ τ − =0 (10.14) 1 + α 2ω 2τ 2 1 + ω 2τ 2Giải phương trình (10.14), chúng ta xác định được tần số ωm: 1 ωm = = zp (10.15) ταNhư vậy, giá trị lớn nhất của góc sớm pha là: φ m = φ (ω m ) ⎛ 1⎞ ⎛1 ⎞ = arctan⎜ α τ ⎟ − arctan⎜ τ⎟ ⎝τα⎠ ⎝τ α ⎠ (10.16) 1 = arctan α − arctan α α −1 = arctan 2αPhương trình (10.16) được sử dụng để tính tỷ số α giữa giá trị điểm cực và giá trịđiểm không của mạch bù để có được góc sớm pha mong muốn. Đồ thị của φmtheo α được thể hiện trên Hình 10.4. Theo đồ thị, góc pha của mạch bù này cógiá trị khó có thể quá 70o. Vì vậy, nếu yêu cầu đưa ra là góc sớm pha lớn nhấtphải lớn hơn 70o, chúng ta có thể phải sử dụng tới hai mạch bù nối tiếp. φm (o) α Hình 10.4. Đồ thị của góc pha lớn nhất của mạch sớm pha khi α thay đổi Một dạng của mạch sớm pha được gọi là bộ điều khiển tỷ lệ-đạo hàm(proportional-derivative controller, hay PD controller), vì phương trình của nóbao gồm hai thành phần, tỷ lệ và đạo hàm, có dạng như sau: 137 du vào (t ) u ra (t ) = K P u vào (t ) + K D (10.17) dtHàm chuyển của bộ điều khiển PD có dạng: U ra ( s ) G PD ( s ) = = K P + sK D (10.18) U vào ( s )Sử dụng mạch bù có hàm chuyển GPD(s) này, chúng ta có thể điều chỉnh ảnhhưởng của mạch bù, qua đó điều chỉnh đáp ứng của hệ thống bằng cách thay đổihai tham số KP và KD. Mạch sớm pha như trong Hình 10.3 có thể sử dụng để làmbộ điều khiển PD. Khi đó, chúng ta phải chọn các phần tử của mạch sao cho hệsố thời gian τ của mạch sớm pha phải rất nhỏ để có thể bỏ qua được thành phầnτs, trong khi α lại phải khá lớn để thành phần ατs không quá nhỏ. Hàm chuyểncủa mạch sớm pha khi đó có thể xấp xỉ được như sau: K1 (1 + ατs ) K1 (1 + ατs ) = K1 + K1ατs Gc ( s ) = ≅ (10.19) 1 + τs 1Đó chính là dạng của hàm chuyển của bộ điều khiển PD. Người ta còn thường sử dụng một mạch bù nối tiếp có đặc tính chậm pha.Một mạch chậm pha (phase-lag network) được thể hiện trong Hình 10.5. Cácphương trình hiệu điện thế của mạch chậm pha này là: R1i (t ) = v1 (t ) − v2 (t ) (10.20)và: t 1 ∫ i (τ )dτ = v2 (t ) R2 i (t ) + (10.21) C 0 R1 R2 v1(t) v2(t) C i(t) Hình 10.5. Một mạch chậm phaThực hiện biến đổi Laplace cho các phương trình (10.20) và (10.21) với các điềukiện ban đầu bằng không, chúng ta có được các phương trình sau: V ( s ) − V2 ( s ) R1I ( s ) = V1 ( s ) − V2 ( s ) hay I ( s ) = 1 (10.22) R1và: 1 I (s) R2 I ( s ) + ⋅ = V2 ( s ) (10.23) Cs 138Thay (10.22) vào (10.23): ⎛ R2 1⎞ ⎜ ⎟[V1 ( s ) − V2 ( s )] = V2 ( s ) + (10.24) ⎜R R1Cs ⎟ ⎝1 ⎠hay: (1 + R2 Cs )V1 ( s ) = [1 + ( R1 + R2 )Cs ]V2 ( s ) (10.25)Hàm chuyển của mạch chậm pha là: 1 + R2 Cs V2 ( s ) Gc ( s ) = = (10.26) V1 ( s ) 1 + ( R1 + R2 )Cs R + R2Đặt τ = R2C và α = 1 , phương trình (10.26) trở thành: R2 ...