Giáo trình mô hình hóa - Chương 3

Mô phỏng hệ thống liên tục3.1 - Khái niệm chung về mô hình hệ thống liên tụcHệ thống liên tục là hệ thống mà trong đó các trạng thái và thuộc tính của hệ thay đổi một cách liên tục. Mô hình toán học của hệ thống liên tục thường là phương trình vi phân. Trường hợp đơn giản nhất đó là hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng và được giải một cách dễ dàng bằng phương pháp giải tích. Tuy nhiên, khi mô hình có phần tử phi tuyến như phần tử bão hoà, phần...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình mô hình hóa - Chương 3 21Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Ch−¬ng 3- M« pháng hÖ thèng liªn tôc3.1- Kh¸i niÖm chung vÒ m« h×nh hÖ thèng liªn tôc HÖ thèng liªn tôc lµ hÖ thèng mµ trong ®ã c¸c tr¹ng th¸i vµ thuéc tÝnh cña hÖ thay ®æimét c¸ch liªn tôc. M« h×nh to¸n häc cña hÖ thèng liªn tôc th−êng lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n.Tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt ®ã lµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh hÖ sè h»ng vµ ®−îc gi¶imét c¸ch dÔ dµng b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch. Tuy nhiªn, khi m« h×nh cã phÇn tö phi tuyÕnnh− phÇn tö b·o hoµ, phÇn tö trÔ, phÇn tö cã vïng chÕt,... th× ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch khã hoÆckh«ng thÓ gi¶i ®−îc. Trong tr−êng hîp nµy hîp lý nhÊt lµ dïng ph−¬ng ph¸p m« pháng ®Ó gi¶ibµi to¸n. ng−êi ta cã thÓ dïng m¸y tÝnh t−¬ng tù hoÆc m¸y tÝnh sè ®Ó m« pháng hÖ thèng liªntôc.3.2- Dïng m¸y tÝnh t−¬ng tù ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc M¸y tÝnh t−¬ng tù ®· cã qu¸ tr×nh ph¸t triÓn l©u dµi vµ ®· gãp phÇn gi¶i c¸c bµi to¸n cñahÖ thèng liªn tôc tuyÕn tÝnh còng nh− phi tuyÕn. M¸y tÝnh t−¬ng tù ®−îc dïng rÊt réng r·i nhÊtlµ m¸y tÝnh t−¬ng tù ®iÖn tö mµ phÇn tö c¬ b¶n cña nã lµ c¸c bé khuÕch ®¹i thuËt to¸nOPAMP (Operational Amplifier). §iÖn ¸p cña m¸y tÝnh biÓu thÞ biÕn sè m« h×nh to¸n häc.KhuÕch ®¹i thuËt to¸n cã thÓ lµm thµnh c¸c bé céng, tÝch ph©n vµ bé ®¶o dÊu ®iÖn ¸p do ®ã nãcã thÓ gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n dïng ®Ó m« h×nh ho¸ hÖ thèng liªn tôc. M¸y tÝnh t−¬ng tùbÞ h¹n chÕ bëi ®é chÝnh x¸c kh«ng cao do nhiÒu nguyªn nh©n: do ®é chÝnh x¸c cña phÐp ®o®iÖn ¸p, do hiÖn t−îng tr«i ®iÓm kh«ng cña khuÕch ®¹i thuËt to¸n,... Nãi chung, ®é chÝnh x¸ccña m¸y tÝnh t−¬ng tù kh«ng v−ît qu¸ 0,1%. Mét h¹n chÕ quan träng kh¸c cña m¸y tÝnh t−¬ngtù lµ ®èi víi tõng hÖ thèng cô thÓ ph¶i l¾p r¸p vµ hiÖu chØnh m¸y tÝnh, h¬n n÷a m¸y tÝnh kh«ngcã kh¶ n¨ng ph¸t triÓn mÒm dÎo khi muèn thay ®æi cÊu tróc cña hÖ thèng. Tõ khi cã m¸y tÝnhsè, m¸y tÝnh t−¬ng tù Ýt ®−îc sö dông vµo m« pháng. Tuy nhiªn m¸y tÝnh t−¬ng tù cßn ®−îc södông trong mét sè tr−êng hîp nh− lµm thiÕt bÞ m« pháng cña hÖ thèng s¶n xuÊt ho¸ chÊt, sinhhäc hoÆc dïng trong m« pháng hçn hîp. XÐt mét hÖ thèng liªn tôc ®−îc m« h×nh ho¸ b»ngph−¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh sau: d2x dx + B + x = F(t) (3.1) 2 dt dt Gi¶ thiÕt r»ng c¸c ®iÒu kiÖn ®Çu b»ng kh«ng vµ c¸c hÖ sè trong ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®Òulµ h»ng sè. Víi B > 1, cã thÓ viÕt (3.1) thµnh ph−¬ng tr×nh sau: && = −Bx − x + F(t) x & (3.2) Dùa vµo ph−¬ng tr×nh (3.2) x x && & F(t) xta cã thÓ x©y dùng ®−îc s¬ ®åkhèi cña m¸y tÝnh t−¬ng tù nh−h×nh 3.1 ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh Btrªn. §Ó nhËn ®−îc ®¸p øng cñahÖ thèng ng−êi ta ph¶i ®Æt tÝn H×nh 3.1- S¬ ®å khèi cña m¸y tÝnh t−¬ng tù ®Ó gi¶ihiÖu F(t) vµo bé céng. Qua hai ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.2)Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn 22Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸khèi tÝch ph©n ta nhËn ®−îc tÝn hiÖu ta x, tøc lµ lêi gi¶i cña ph−¬ng tr×nh. HiÖu chØnh hÖ sè B®Ó ®−îc ®Æc tÝnh ra mong muèn.3.3- Dïng m¸y tÝnh sè ®Ó m« pháng hÖ thèng liªn tôc Tõ khi m¸y tÝnh sè ra ®êi ®Õn nay ®· h¬n nöa thÕ kû, m¸y tÝnh sè ®· ph¸t triÓn rÊt nhanhvµ ®−îc øng dông vµo hÇu hÕt c¸c lÜnh vùc ho¹t ®éng cña con ng−êi. Do ngµy nay chñ yÕudïng m¸y tÝnh sè nªn tõ ®©y vÒ sau thuËt ng÷ m¸y tÝnh sè ®−îc gäi t¾t lµ m¸y tÝnh MT(computer). Trong lÜnh vùc m« h×nh ho¸, m¸y tÝnh lµ c«ng cô chñ yÕu ®Ó thùc hiÖn viÖc m«pháng hÖ thèng. Sau ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu m¸y tÝnh lµm viÖc nh− thÕ nµo trong viÖc m«h×nh ho¸ hÖ thèng.3.3.1- Ph−¬ng tr×nh m¸y tÝnh Dïng m¸y tÝnh ®Ó m« h×nh ho¸ hÖ thèng cã nghÜa lµ ®−a vµo m¸y tÝnh c¸c d÷ liÖu ban®Çu, m¸y tÝnh xö lý c¸c d÷ liÖu ®ã theo chøc n¨ng ho¹t ®éng cña hÖ thèng S, ®Çu ra cña m¸ytÝnh cho ta c¸c tr¹ng th¸i cña hÖ thèng S theo thêi gian. TÝn hiÖu vµo [Xk] vµ [Xk] [Yk]tÝn hiÖu ra [Yk] cña m¸y MTtÝnh ®Òu lµ nh÷ng tÝn hiÖusè (gi¸n ®o¹n). Sau ®©y tasÏ xÐt quan hÖ gi÷a chóng. [Xk] [Yk] B−íc gi¸n do¹n ho¸T (B−íc c¾t mÉu hay chukú c¾t mÉu) lµ nhÞp lµmviÖc cña m¸y tÝnh. ...