Hàm beta một vòng trong mô hình chuẩn

Bài viết trình bày việc sử dụng phương trình CallanSymanzik để biểu diễn tập hợp các phép biến đổi trong nhóm tái chuẩn hóa dưới dạng giải tích và tính các biểu thức giải tích cho các hàm β một vòng cho các liên kết Yukawa trong mô hình chuẩn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm beta một vòng trong mô hình chuẩn HÀM BETA MỘT VÒNG TRONG MÔ HÌNH CHUẨN NGUYỄN THỊ NHƯ QUỲNH - LÊ THỊ THÙY PHƯƠNG Khoa Vật lý Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi sử dụng phương trình Callan- Symanzik để biểu diễn tập hợp các phép biến đổi trong nhóm tái chuẩn hóa dưới dạng giải tích và tính các biểu thức giải tích cho các hàm β một vòng cho các liên kết Yukawa trong mô hình chuẩn.1. GIỚI THIỆUMô hình chuẩn được công nhận là đúng thông qua những thí nghiệm kiểm chứng hiện đạinhất ngày nay, tuy nhiên nó vẫn chưa hoàn chỉnh để có thể mô tả tự nhiên một cách trọnvẹn. Điều đó có nghĩa là việc tìm hiểu và nghiên cứu sự mở rộng mô hình chuẩn rất cầnthiết trong việc tìm hiểu bản chất của các hạt cơ bản nói riêng và hoàn thiện các lí thuyếtvề vật lí hạt nói chung. Một trong những điểm hạn chế của mô hình chuẩn là không giảithích một cách động lực hiện tượng phá vỡ đối xứng. Theo đó, việc so sánh thang nănglượng của mô hình này và mô hình mở rộng trong đó xảy ra sự phá vỡ đối xứng động lựcthông qua hàm beta cho các hệ số liên kết rất quan trọng. Việc nghiên cứu các phươngtrình nhóm tái chuẩn hoá và hàm beta một vòng đã được các nhà vật lý hạt trên thế giớinghiên cứu. Chẳng hạn, Cheng và Li đã đưa ra biểu thức giải tích của các hàm beta mộtvòng và hai vòng cho các hệ số liên kết gauge trong mô hình chuẩn. Tuy nhiên, vì mô hìnhnày giải thích sự tồn tại khối lượng của các hạt thông qua hiện tượng phá vỡ đối xứngtự phát nên các hàm beta một vòng cho các liên kết Yukawa trong mô hình chuẩn chưađược quan tâm. Theo đó, chúng tôi chọn đề tài này nhằm mục đích khảo sát thang nănglượng xảy ra hiện tượng phá vỡ đối xứng động lực, từ đó có hướng để mở rộng mô hìnhchuẩn phù hợp. Đây là vấn đề mà một số đề tài nghiên cứu khoa học, luận văn cao học,khoá luận tốt nghiệp gần đây quan tâm nghiên cứu. Bài báo này đề cập đến việc sử dụngphương trình Callan-Symanzik và thành lập biểu thức hàm β một vòng cho các hệ số liênkết Yukawa trong mô hình chuẩn.Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr. 62-66HÀM BETA MỘT VÒNG TRONG MÔ HÌNH CHUẨN 632. PHƯƠNG TRÌNH CALLAN-SYMANZIKĐạo hàm của hàm Green không tái chuẩn hóa theo khối lượng tương đương với sự thêm 1vào toán tử đa hợp Ω0 = φ20 mang xung lượng bằng không 2 ∂Γ(n) (pi ) (n) = −ıΓφ2 (0; pi ), (1) ∂µ20và Γ(n) (pi ) chỉ phụ thuộc vào µ20 thông qua hàm truyền trần ı ı∆0 (p) = , (2) p2 − µ20 + ıεtrong đó, ∂ ı ı ı = (−ı) 2 . (3) ∂µ20 p − µ20 + ıε 2 p2 2 − µ0 + ıε p − µ20 + ıεDưới dạng của các hàm Green tái chuẩn hóa (1PI), ta có thể viết (n) n/2 ΓR (pi ; λ, µ) = Zφ Γ(n) (pi ; λ0 , µ0 ), (4) (n) n/2 (n) Γφ2 R (p, pi ; λ, µ) = Zφ−1 2 Zφ Γφ2 (p, pi ; λ0 , µ0 ). (5)Sau khi thế (4) và (5) vào (1) và sử dụng mối liên hệ 2 ∂ (n) ∂µ ∂ ∂λ ∂ (n) Γ (pi ; λ, µ) = + Γ (pi ; λ, µ), (6) ∂µ20 R ∂µ20 ∂µ2 ∂µ20 ∂λ Rphương trình Callan-Symanzik trong lý thuyết λφ4 có dạng ∂ ∂ (n) (n) µ +β − nγ ΓR (pi ; λ, µ) = −ıµ2 αΓφ2 R (0, pi ; λ, µ), (7) ∂µ ∂λtrong đó, α, β và γ là các hàm không thứ nguyên ∂λ/∂µ20 β = 2µ2 , (8) ∂µ2 /∂µ20 ∂ ln Zφ /∂µ20 γ = µ2 , (9) ∂µ2 /∂µ20 ...