Hình học 10: Chương 2 - Tích vô hướng và ứng dụng

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Hình học, mời các bạn cùng tham khảo nội dung chương 2 "Tích vô hướng và ứng dụng" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập về tích vô hướng và ứng dụng tích vô hướng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học 10: Chương 2 - Tích vô hướng và ứng dụngTrần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H ỌC 10 Ch ư ơng 2. Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng http://www.saosangsong.com.vn/ Save Your Time and Money Sharpen Your Self-Study Skill Suit Your PaceChương 2. Tích vô hướng và ứng dụng 2 §1.Tích vô hướng của hai vectơA .Tóm tắt giáo khoa :1 . Góc giữa hai vectơ : a) Góc hình học : Góc hình học là hình tạo bởi hai tia có chung gốc .Số đo a ( tính bằng độ )của một góc hình học thỏa : 0o ≤ a ≤ 180o • Nếu 0o ≤ a ≤ 90o và a không phải là góc đặc biệt (0o ;30o ; 45o ;60o ;90o ) càc giá trị lượng giác của a được tính bằng máy tính bỏ túi y • Nếu 90o < a ≤ 180o , ta dùng góc bù để tính giá G a trị lượng giác của a : sin a = sin(180o − a ) G b cos a = − cos(180o − a ) tan a = − tan(180o − a ) cot a = − cot(180o − a ) O x G G G b) Góc giữa hai vectơ : Cho 2 vectơ a ; b ( ≠ 0 ) ; JJJG G JJJG G G GVẽ các vectơ OA = a ; OB = b Góc AOB được gọi là góc giữa 2 vectơ a ; b G JJG Ký hiệu : (a, b)2 . Tích vô hướng của hai vectơ : GG G G a ) Định nghĩa : Tích vô hướng của hai vectơ a , b ký hiệu là a.b là một số xác định bởi : JGG G G G G a.b = a b cos(a, b) b) Tính chất : GG GG D a.b = b.a G G G JGG G G a.(b + c) = a.b + ac C G G G G G JJG (k a )b = k (a.b) = a.(kb) Ta cũng có các kết qủa sau : G2 G 2 GG G G A F E B a = a ; a.b = 0 ⇔ a ⊥ b Chú ý : Sử dụng các tính chất ta sẽ có các hệ thức : JJG G G2 G G G2 (a + b) 2 = a + 2a.b + b G G G G G2 G2 (a + b)(a − b) = a − b JJJG JJJG c) Công thức hình chiếu : Cho hai vectơ bất kỳ , AB ; CD . Gọi E , F lần lượt là hình chiếuvuông góc của C , D xuống đường thẳng AB . Ta có công thức : JJJG JJJG JJJG JJJG AB.CD = AB.EF d) Công thức về tọa độ G : G Cho các vectơ : a = ( a1 , a2 ) ; b = (b1 , b2 ) . Ta có các công thức : 2 www.saosangsong.com.vn/Chương 2. Tích vô hướng và ứng dụng 3 G 2 2 a = a1 + a2 GG a.b = a1b1 + a2b2 G G a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 = 0 G G a1b1 + a2b2 cos(a, b) = 2 2 2 2 a1 + a2 . b1 + b2 3 . Áp dụng : JJJG JJJG Bài toán 1 : Tìm tập hợp điểm M thỏa : MA.MB = k (1) ( A , B cố định ; k là hằng số ) Gọi I là trung điểm của AB , ta có : JJJG JJG JJJG JJG (1) ⇔ ( MI + IA)( MI + IB ) = k ⇔ MI 2 − IA2 = k ⇔ IM 2 = k + IA2 • k + IA2 > 0: Tập hợp các điểm M là đường tròn ( I , k + IA2 ) • k + IA2 = 0: Tập hợp các điểm M là : { I } • k + IA2 < 0 : Tập hợp các điểm M là tập rỗng Bài toán 2 : Phương tích của một điểm đối với một đường tròn . Cho đường tròn tâm I JJJ , bán kính R và một điểm M . Một đường thẳng bất kỳ qua M cắt đường G JJJGtròn taị A và B . Biểu thức MA.MB được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (I) .Ta có : JJJG JJJG JJJG JJJJG JJJG JJG JJJG JJJG Ρ M /( I ) = MA.MB = MB.MB = ( MI + IB).( MI + I ...