Hình học lớp 9: Chuyên đề cực trị

Tài liệu Chuyên đề cực trị Hình học lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học lớp 9: Chuyên đề cực trị CỰC TRỊ HNH HỌCA-Phng php giải bi ton cực trị hnh học.1- Hớng giải bi ton cực trị hnh học : a) Khi tm vị tr của hnh H trn miền D sao cho biểu thức f c gi trị lớn nhất taphải chứng tỏ ợc : +Với mọi vị tr của hnh H trn miền D thì f ≤ m ( m l hằng số ) +Xc ịnh vị tr của hnh H trn miền D sao cho f = m b) Khi tm vị tr của hnh H trn miền D sao cho biểu thức f c gi trị nhỏ nhất taphải chứng tỏ ợc : +Với mọi vị tr của hnh H trn miền D thì f ≥ m ( m l hằng số ) +Xc ịnh vị tr của hnh H trn miền D ể f = m2 - Cch trnh by lời giải bi ton cực trị hnh học . + Cách1 :Trong cc hnh c tnh chất của ề bi,chỉ ồi chứng minhmọi hnh khc ều c gi trị của ại lợng phải tm cực trị nhỏ hn ( hoặc lớn hn )gi trị của ại lợng  của hnh  chỉ ra. + Cách2 :Biến ổi tng ng iều kiệ ng ny ạt cực trị bởi ạilợng khc ạt cực trị cho ến khi trả lời ợc c m ề bi yu cầu. V dụ : Cho ờng trn (O) v iểm P ong ờng tròn( P khng trng vớiO).Xc ịnh vị tr của dy i qua iểm P s dy  c ộ di nhỏ nhất.Giải : +Cách 1 : Gọi AB l dy vung gc vớ tại P , v dy CD l dy bất kỳ i qua P vàkhng trng với AB ( h.1) Kẻ OH  CD . C OHP vung tạ < OP  CD > AB O Nh vậ c dy i qua P , dây vuông góc Hvới OP tại P c hỏ nhất . A B P +Cách D Xt dy AB bất kỳ i qua P ( h.2). Kẻ OH  AB h .1 Theo lin hệ giữa dy v khoảng cch ến tm: AB nhỏ nhất  OH lớn nhất A Ta lại c OH ≤ OP O OH = OP  H ≡ P H Do  maxOH = OP P Khi  dy AB vung gc với OP tại P. B h .2B-Cc kiến thức thờng dng giải bi ton cực trị hnh học. 1- Sử dụng quan hệ giữa ờng vung gc , ờng xin , hnh chiếu . a-Kiến thức cần nhớ:www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page1 A B A K a C a b A h.3 H C H B B h.4 h.5 a1) ABC vung tại A (c thể suy biến thnh oạn thẳng)  AB ≤ BC . Dấu “=” xảy ra  A ≡ C . ( h.3 ) a2) ( h.4 ) + AH  a  AH ≤ AB . Dấu “=” xảy ra  B ≡ H . + AB < AC  HB < HC a3)( h.5 ) A,K a; B, H b; a // b ; HK  a  HK ≤ AB Dấu “=” xảy ra  A ≡ K và B ≡ H . b-Cc v dụ: V dụ 1: Trong cc hnh bnh hnh c hai bằng 6 cm v 8 cm ,hnhno c diện tch lớn nhất ? Tnh diện tch lớn nh Giải : B B C O≡H C H O A D D h.6 h.7 Xét hình b có AC = 8 cm; BD = 6 cm ( h.6) Gọi O l g ờng cho . Kẻ BH  AC . Ta có : SA ABC = AC.BH Ta có AC = 8cm, BH ≤ BO = 3cm. Do  : SABCD ≤ 8.3 = 24 (cm2) SABCD = 24 cm2  BH ≡ BO  H ≡ O  BD AC Vậy max SABCD = 24 cm2 . Khi ó hình bình hành ABCD là hình thoi (h.7) c diệntích 24cm2. V dụ 2: Cho hnh vung ABCD . Trn cc cạnhAB,BC ,CD,DA ta lấy theo thứ tự cc iểm E,F,G,H A E K Bsao cho AE = BF = CG = DH . Xc ịnh vị tr củacc iểm E, F,G,H sao cho tứ gic EFGH có chu vi Fnhỏ nhất . Giải : O H HAE = EBF = FCG = GHD  HE = EF = FG = GH D C Gwww.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page2 h.8  EFGH là hình thoi . AHE  BEF  AHE  AEH  900  BEF  AEH  900  HEF  900  EFGH là hình vuông Gọi O l giao iểm của AC v EG . Tứ gic AECG c AE = CG, AE //CG nên làhình bình hành suy ra O l trung iểm của AC v EG , do  O l tm của cả hai hnhvuông ABCD và EFGH. HOE vuông cân : HE2 = 2OE2  HE = OE 2 Chu vi EFGH = 4HE = 4 2 OE . Do  chu vi EFGH nhỏ nhất  OE nhỏ nhất Kẻ OK AB  OE ≥OK ( OK khng ổi ) OE = OK  E ≡ K Do  minOE = OK Nh vậy , chu vi tứ gic EFGH nhỏ nhất khi v chỉ kh rung iểm củaAB , BC, CD, DA. V dụ 3: Cho oạn thẳng AB c ộ dài 2a .V pha của AB cc tia Ax vàBy vung gc với AB . Qua trung iểm của M hai ờng thẳng thay ổilun vung gc với nhau v cắt Ax, By theo thứ D .xc ịnh vị tr của cciểm C,D sao cho tam gic MCD c diện t .Tnh diệ ...