Hướng dẫn giải bài tập bất đẳng thức Max Min

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học môn toán - Giúp bạn củng cố và nâng cao kiến thức cũng như khả năng làm toán cách nhanh và chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm bắt được phương pháp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải bài tập bất đẳng thức Max Min Hướng dẫn giải câu 6 – Bất đẳng thức và Giá trị lớn nhất,nhỏ nhất1.1./ Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng: x2 xy y2 yz z2 zx 0 x y y z z x x2 xy x( x y ) 2 xy 2 xy ( x y) 2 x y x yHD: Ta có: x x x (1)( vì x,y>0) x y x y x y 2( x y ) 2 2 y2 yz y z z2 zx z xTương tự: (2), (3). Cộng từng vế (1),(2),(3) suy ra: y z 2 z x 2 x2 xy y2 yz z2 zx x y y z z x 0 .Đẳng thức xảy ra khi x = y = z x y y z z x 2 2 2 1 1. 2/. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn ;1 : 23 1 x2 2 x3 2x 2 1 m (m R ). 1HD: Đặt f x 3 1 x2 2 x 3 2x 2 1 , suy ra f x xác định và liên tục trênđoạn ;1 . 2 3x 3x 2 4 x 3 3x 4 f x x . 1 x2 x3 2 x 2 1 1 x2 x3 2 x 2 1 1 4 3 3x 4 x ;1 ta có x 3x 4 0 0. 2 3 1 x 2 x 3 2 x2 1Vậy: f x 0 x 0.Bảng biến thiên: 1x 0 1 2 f x || 0 || 1 CÑ 3 3 22 f x 2 4 1Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ;1 2 3 3 22 4 m hoặc m 1 . 22.1/.HD: ...