Hướng dẫn giải các dạng toán đặc sắc về hệ phương trình, hình phẳng oxy

Tài liệu Tuyển chọn các dạng toán đặc sắc về hệ phương trình, hình phẳng oxy cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có lời giải các dạng toán về hệ phương trình, hình phẳng oxy. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm Tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải các dạng toán đặc sắc về hệ phương trình, hình phẳng oxyTuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM TUYỂN CHỌNCÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HÌNH PHẲNG OXY (Sách quý, chỉ bán chứ không tặng)Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x 2 + y 2 + 3 xy = ( x + y )( xy + 2 ) − 1 Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + 2 ( x + y ) = 1 + 1 − y 2 Lời giải x + y ≥ 0 2 . Ta có: PT (1) ⇔ ( x + y ) + xy = ( x + y ) xy + 2 ( x + y ) − 1 2ĐK:  y ≤1⇔ ( x + y ) − 2 ( x + y ) + 1 = xy ( x + y − 1) ⇔ ( x + y − 1) = xy ( x + y − 1) 2 2⇔ ( x + y − 1)( x + y − 1 − xy ) = 0 ⇔ ( x + y − 1)( x − 1)( y − 1) = 0 1• Với x = 1 ⇒ 2 + 2 y = 1 − y ⇔ y = − 3 x ≤ 1• Với y = 1 ⇒ x + 2 x 2 + 2 = 1 ⇔  2 ⇔ x = −1 x + 2x +1 = 0• Với x + y = 1 ⇒ x + 2 ( x 2 − x + 1) = x + 1 ⇔ 2 ( x 2 − x + 1) = (1 − x ) + x a + b ≥ 0Đặt a = 1 − x; b = x ta có: 2 ( a2 + b2 ) = a + b ⇔  ⇔ a =b≥0. ( a − b ) = 0 2 x ≤ 1 3− 5Khi đó 1 − x = x ⇔  2 ⇔x=  x − 3x + 1 = 0 2   1   3 − 5 −1 + 5  Vậy HPT có 3 nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) ; 1; −  ;  ;    3  2 2   x+3  2 = ( x + 3 y )( y − 1) Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình   6 y − 7 + 4 − 2 x = 9 x + 16 2  8 Lời giải:  7 y ≥ ;x ≤ 2ĐK:  6 . Khi đó: PT (1) ⇔ x + 3 y − 3 ( y − 1) = 2 ( x + 3 y )( y − 1) .  x + 3 y ≥ 0Đặt u = x + 3 y ; v = y − 1 ( u; v ≥ 0 )Ta có: u − 2uv − 3v = 0 ⇔ ( u + v )( u − 3v ) = 0 ⇒ u = 3v ⇔ x + 3 y = 9 y − 9 ⇔ x = 6 y − 9 2 2Thay vào (2) ta có: 2 2 x + 4 + 4 2 − x = 9 x 2 + 16 ⇔ 4 ( 2 x + 4 ) + 16 − 16 x + 16 2 ( 4 − x 2 ) = 9 x 2 + 16⇔ 8 ( 4 − x 2 ) + 16 2 ( 4 − x 2 ) = x 2 + 8 x . Đặt t = 2 ( 4 − x 2 ) ≥ 0 ta có: 4t 2 + 16t = x 2 + 8 x  2t = x⇔ ( 2t − x )( 2t + x + 8 ) = 0 ⇔   2t = − x − 8 ( loai )Luyện thi trực tuyến tại www.Moon.vn Facebook: Lyhung95Tuyển chọn các bài toán đặc sắc về Hệ PT và hình phẳng Oxy Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] x ≥ 0 4 2 + 27Với 2t = x ⇒ 2 ( 4 − x 2 ) = x 4 2 ⇔ 2 ⇔x= ⇒y= 2 9 x = 32 3 18  y2  x − 2 x + x 2 + y 2 =Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình  3 2  x x2 + y2 = 2 y  3 ( ) Lời giải: x ( x2 + y 2 )ĐK: x ≥ 0 . Thế PT(2) vào ...