HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN NÓI

HV: Trần Văn ThảoCao học khóa 19 VLLT - VLTNHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN NÓI CHUNG VÀ CỦA HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG NÓI RIÊNGPhương pháp hàm Green không cân bằng có ứng dụng rộng rãi trong: Vật lý chất rắn, vật lý hạt nhân và vật lý Plasma. + Phương pháp hàm Green không cân bằng là bộ phận chính của hàm Green, đó là hàm của tọa độ không thời gian. Từ sự hiểu biết hàm này có thể tính toán những giá trị kỳ vọng phụ thuộc thời gian như dòng chảy và mật độ, thêm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN NÓIHV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN NÓI CHUNG VÀ CỦA HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG NÓI RIÊNG Phương pháp hàm Green không cân bằng có ứng dụng rộng rãi trong: Vậ t lýchất rắn, vật lý hạ t nhân và vật lý Plasma. + Phương pháp hàm Green không cân bằng là bộ phậ n chính của hàm Green,đó là hàm của tọa độ không thời gian. Từ sự hiểu biết hàm này có thể tính toánnhững giá trị kỳ vọ ng p hụ thuộc thời gian như dòng chảy và mật độ, thêm điện tửvà giảm năng lượng và tổ ng năng lượng của hệ. + Trong trường hợp không có trường ngoài, phương pháp hàm Green khôngcân bằ ng đơn giản thành phương pháp hàm Green cân b ằng, đã ứng dụng nhiềutrong hóa họ c lượng tử. + Hàm Green không cân bằ ng có thể ứng dụng cho những hệ vô hạ n và hữuhạ n. + Hàm Green không cân bằng có thể g iải quyết các trường hợp trường ngoàimạnh gây ra sự nhiễu loạn. Tương tác điện tử - điện tử được đưa vào bằng cáchcộng gọp vào hệ. + Gần đúng trong phương pháp hàm Green không cân bằ ng có thể được lựachọn như là sự bảo toàn vĩ mô số hạt, momen, momen góc thì tự động phù hợp. + Quá trình tiêu tán và hiệu ứng nhớ trong sự dịch chuyển, mà xảy ra do tươngtác của điện tử - đ iện tử có thể p hân tích bằng sơ đồ rõ ràng. I. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL: Ứ NG DỤNG CHO BỨC XẠ TỰ PHÁT Hàm Green (HG) vô cùng hữ u ích trong: những vấn đ ề về tán xạ hoặc những vấnđề về mật độ trạng thái (Density of states (DOS)), là những vấn đ ề đ óng vai trò rấtquan trọng trong vật lý chất rắn . HG cho những phương trình Maxwell đ ã được sửdụng, ví dụ : để tính toán ra phương thức về vấn đề về truyền sóng, liên quan đến sựtruyền sóng như là mộ t nhiễu lo ạn củ a không gian đồng nhất. 1HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT Điều được quan tâm trong DOS thường là những mode quang học, ví dụ tỉ số bứ cxạ tự p hát quan h ệ trự c tiếp với DOS qua các mode quang học sẵn có đ ối với bứ c xạphoton tự phát. DOS có th ể b ị biến đổi bởi sự thay đ ổi của môi trường. Việc kiểm soátbứ c xạ tự phát là một trong nh ững nguyên nhân chính trong việc n ghiên cứu cấu trúcvùng quang tử (photonic), và đặc biệt là cấu trúc vùng cấm quang tử. Nh ững điều trênđã được nghiên cứu cả về lý thuyết và th ực nghiệp. Vùng cấm trong mộ t vật liệuquang tử, bức xạ tự phát bị cấm trong dãy tần số cấm. Đặc biệt là sự thay đ ổi bứ c xạtự p hát trong vi lỗ trống. Điều này có tác động to lớn trong công ngh ệ Laser. Nhữnglĩnh vực khác m à DOS có liên quan là lực phân tán. Đây là lực Van der Waals cónguồn góc từ dao động chân không hoặc dao động quanh điểm cân bằng (điểm zero),trong sự lượng tử hóa trường điện từ. Sự phân bố lự c có liên quan trong tính toán, vídụ : các lực giữa đầu của kính hiển vi lực nguyên tử và bề mặt củ a vật liệu khi khoảngcách đủ lớn. Bởi vì lợi ích này của DOS trên bề mặt hình học của vật liệu, và bởi vì mối quanhệ gần gũi giữa DOS và HG, nó sẽ rất h ữu dụng khi có các hình thức củ a HG phù h ợpvới bề mặt hình học vật liệu. Để nghiên cứu bề mặt củ a vật liệu theo lý thuyết, có mộtnhu cầu rất lớn cần đ ến phương pháp giải số, bởi vì tính chất hình họ c bề mặt rấtph ức tạp không thể giải quyết theo giải tích tổng quát. Các nhà vật lý đ ã phát triển m ộthình thức để tính toán HG trong đó có sự hiện diện của các tính chất bề mặt vật liệu.Các đặt tính của vật liệu được đưa vào bên trong HG là h ệ số phản xạ của sóng phẳngở b ề mặt. Những h ệ số phản xạ này có th ể đ ược tính toán thông qua phương pháp biếnđổ i ma trận. II. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Trong vật lý thường phải giải bài toán trường tại điểm r gây ra bởi m ật nguồn(điện, nhiệt...) có kích thước h ữu h ạn và mật độ  (r ) n ào đó. Nếu G (r , r ) là trườngtại r gây ra bởi mộ t nguồn điểm tại r’, còn trường cũng tại r gây ra bởi toàn bộ n guồnvới mật độ  (r ) là bằng tích phân cùa G (r , r )  (r ) trên toàn bộ miền phân bố củ anguồn, thì hàm G (r , r ) chính là hàm Green. Ho ặc bài toán điều kiện biên: nếu G (r , r ) là trường tại điểm r n ằm ngoài mặt biêntrong trường hợp giá trị b iên bằng không khắp nơi trừ mộ t điểm r’, còn trường cũngtại r trong trường h ợp giá trị biên  (r ) n ào đó là b ằng tích phân của G (r , r ) (r )trew6n toàn bề mặt, thì G (r , r ) cũng là hàm Green. Sử dụng phương pháp Hàm Green để giải các bài toán vi phân tuyến tính, cho thấ yviệc giải các bài toán này đơn giản hơn và tìm được nghiệm nhanh hơn. 2HV: Trầ n Văn Thảo Cao họ c khóa 19 VLLT - VLT III. HÀM GREEN KHÔNG CÂ ...