Kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán - đề 5

Tham khảo tài liệu kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán - đề 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán - đề 5 KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút)A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+ ∞) a) Giải phương trình: 2 cos 3x (2 cos 2 x + 1) = 1Câu II (2 điểm) 3 b) Giải phương trình : (3x + 1) 2 x − 1 = 5 x + x−3 2 2 2 3 ln 2 dx ∫ I=Câu III (1 điểm) Tính tích phân (3 e x + 2) 2 0Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ a3 và BC là 4Câu V (1 điểm) Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x 2 − xy + y 2 = 1 .Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của biểu thức x4 + y4 +1 P= x2 + y2 +1B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINHDành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩnCâu VIa (2 điểm) a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. b) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC).Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình: ( z 2 − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C.Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng caoCâu VIb (2 điểm) a. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) : 3 x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau b.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x − 4 y −1 z + 5 x−2 y+3 z = = = = d1 : d2 : −1 −2 3 1 3 1 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3 log 2 x − 2) > 9 log 2 x − 2 ……...HẾT........... ĐÁP ÁNCâu I Đồ Học sinh tự làma) 0,25b) 0,5 y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 ⇒ y = 6 x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) 2 y’ có ∆ = (2m + 1) 2 − 4(m 2 + m) = 1 > 0 x = m 0,25 y = 0 ⇔  x = m + 1 Hàm số đồng biến trên ( 2;+ ∞) ⇔ y > 0 ∀x > 2 ⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ m ≤ 1 0,25Câu II a) Giải phương trình: 2 cos 3x (2 cos 2 x + 1) = 1 1 điểm PT ⇔ 2 cos 3x (4 cos 2 x − 1) = 1 ⇔ 2 cos 3x (3 − 4 sin 2 x) = 1 0,25 Nhận xét x = kπ , k ∈ Z không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: 0,25 2 cos 3x (3 − 4 sin 2 x) = 1 ⇔ 2 cos 3 x(3 sin x − 4 sin 3 x) = sin x ⇔ 2 cos 3 x sin 3x = sin x ⇔ sin 6 x = sin x 2mπ 0,25  x=  6 x = x + m2π 5 ⇔ ⇔ ;m∈Z 6 x = π − x + m2π  x = π + 2mπ   7 7 2mπ = kπ ⇔ 2m=5k ⇔ m = 5t , t ∈ Z Xét khi ...