Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giác

Tham khảo tài liệu kiến thức toán ôn thi đại học: phương trình lượng giác, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức Toán ôn thi Đại học: Phương trình lượng giácTrang 1Trang 2 M CL C … ∗ …I. PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N...........................................3II. M T S D NG PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC ƠN GI N.......................................10III.PHƯƠNG PHÁP GI I CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC T NG QUÁT ...................................29IV.PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CÓ CH A THAM S ......................35V. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC GI I PHƯƠNG TRÌNH I S ..............................................................42VI.TR C NGHI M.........................................................................................4 Trang 3PH N I PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC CƠ B N … …I.PHƯƠNG PHÁP GI I Cơ s c a phương pháp là bi n i sơ c p các phương trình lư ng giác c a ra v m t trong b n d ng chu n sau và ư c chia thành 2 lo i:1.Phương trình lư ng giác cơ b n:Có b n d ng: sin x = m, cos x = m, tan x = m,cot x = m Công th c nghi m; k ∈ ZPhương trình i u ki n có nghi m D ng 1 D ng 2  x = α + k 2π Sinx = m  −1 ≤ m ≤ 1 x = (−1) k arcsin m + k π  x = π − α + k 2π (m = sin α) x = ±α + k 2π Cosx = m −1 ≤ m ≤ 1 x = ± arc cos m + k 2π (m = cos α) π x = α + kπ Tanx = m ∀m; x ≠ + kπ x = arctan m + k π 2 (m = tan α) x = α + kπ Cotx = m ∀m; x ≠ k π x = arc cot m + k π (m = cot α) π∗Chú ý: sin x = 1 ⇔ x = + k 2π;cos x = 1 ⇔ x = k 2π 2 π sin x = 0 ⇔ x = k π;cos x = 0 ⇔ x = + kπ 2 π sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π;cos x = −1 ⇔ x = −π + k 2π 22.Phương trình lư ng giác thu c d ng cơ b n:Có m t trong các d ng sau:Sin[f(x)] = m; cos[f(x)] =m; tan[f(x)] = m; cot[f(x)] = m v i f(x) là bi u th c ch abi n xHo c là : sin[f(x)] = sin[g(x)]; cos[f(x)] = cos[g(x)] Tan[f(x)] = tan[g(x)]; cot[f(x)] = cot[g(x)]Ta s d ng các công th c nghi m như trên Trang 4II.VÍ D : Gi i phương trình: Ví d 1 x tan = tan x 2 x ⇔ = x + kπ 2 ⇔ x = 2 x + k 2π ⇔ x = − k 2π ( k ∈ Ζ) V y phương trình có 1 h nghi m x = −k 2π (k ∈ Z ) . Ví d 2 sin x = 2 sin 5 x + cos x ⇔ 2 sin 5 x = sin x − cos x  π ⇔ 2 sin 5 x = 2 sin  x −   4  π ⇔ sin 5 x = sin  x −   4   π 5 x =  x − 4  + k 2π   ⇔ (k ∈ Z)   π 5 x = π −  x −    4  π  x = − + k 2π 16 ⇔ (k ∈ Z) x = 5 π + k π   24 3  π  x = 2 + k 2π V y phương trình có 2 h nghi m  (k ∈ Z ) x = 5 π + k π   24 3 Trang 5Ví d 3 1sin 2 x + sin 2 x = 2 1 cos 2 x 1⇔ sin 2 x + − = 2 2 2⇔ 2 sin 2 x − cos 2 x = 0 sin 2 x 1⇔ = cos 2 x 2 1⇔ tan 2 x = 2 1⇔ 2 x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 1 1⇔ x = arctan + kπ (k ∈ Z) 2 2 1 1V y phương trình có 1 h ng ...