Kinh tế lượng - Hồi qui đa biến part 4

Độ chính xác hay sai số chuẩn của các ước lượng OLS Các giá trị của ước lượng OLS phụ thuộc vào số liệu của mẫu. Số liệu giữa các mẫu khác nhau lại khác nhau = cần đo lường độ chính xác của các ước lượng.  Ta đo lường độ chính xác bằng sai số chuẩn (standard error – se).Sai số chuẩn của ước lượng hay còn gọi là sai số chuẩn của hồi quy (se): nó là độ lệch
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kinh tế lượng - Hồi qui đa biến part 4Sai lệch về dạng mô hình 34Độ chính xác hay sai số chuẩn củacác ước lượng OLS Các giá trị của ước lượng OLS phụ thuộc vào số liệu của mẫu. Số liệu giữa các mẫu khác nhau lại khác nhau => cần đo lường độ chính xác của các ước lượng. Ta đo lường độ chính xác bằng sai số chuẩn (standard error – se). 35Sai số chuẩn của các ước lượng OLS Trong đó: var: phương sai; se: sai số chuẩn và 2: phương sai của sai số, có thể được ước lượng bằng công thức: 2 ei 2 ˆ   n2 2 e : Tổng bình phương i của các sai số (Residual sum of squares – RSS) ˆ ˆ ei2   ( Yi  Yi )2   yi2   22  xi2  36Sai số chuẩn của các ước lượng OLS Sai số chuẩn của ước lượng hay còn ei2 ˆ gọi là sai số chuẩn của hồi quy (se): n2 nó là độ lệch giữa giá trị Y so với đường hồi quy được ước lượng và được dùng để chỉ “Độ tin cậy của mô hình” (goodness of fit). 37Một số đặc điểm của phương sai hayse của các ước lượng OLS1. Phương sai của ước lượng 2 tỷ lệ với 2, nhưng nghịch biến với xi2. Do vậy, X biến động càng lớn, se càng nhỏ => ước lượng càng chính xác; n càng lớn, càng chính xác.2. Phương sai của ước lượng 1 tỷ lệ với 2 và Xi2, nhưng nghịch biến với xi2 và cở mẫu 38Định lý Gauss-Markov Một ước lượng được gọi là “ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất” (BLUE) nếu thỏa các điều kiện:  Nó là tuyến tính, có nghĩa là một hàm tuyến tính của một biến ngẫu nhiên,  Nó không chệch,  Nó có phương sai nhỏ nhất, hay còn gọi là ước lượng hiệu quả (efficient estimator). Định lý: Với những giả định của mô hình hồi quy cổ điển, các ước lượng bình phương bé nhất có phương sai nhỏ nhất, trong nhóm những ước lượng tuyến tính không chệch, tức là, chúng là BLUE. 39Hệ số xác định R2: một thước đo Độtin cậy của mô hình Gọi TSS (Tổng bình phương sai số tổng cộng): TSS = (Yi -Y)2 ESS: bình phương sai số được giải thích ESS = ( ˆi -Y)2 Y RSS: tổng bình phương sai số: RSS = ei2 Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS ESS RSS 2 R  1 TSS TSS 40Hệ số xác định R2 R2 cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi các biến số X trong mô hình. 0 < R2 < 1 R2  1: mô hình giải thích được càng nhiều sự biến động của Y  mô hình càng đáng tin cậy. Một nhược điểm của R2 là giá trị của nó tăng khi số biến X đưa vào mô hình tăng, bất chấp biến đưa vào không có ý nghĩa. Cần sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để quyết định việc đưa thêm biến vào mô hình. 41Hệ số xác định điều chỉnhR2 n 1 2 2 R  1  (1  R ) nk• Khi k > 1, R2 < R2. Do vậy, khi số biến X tăng,R2 sẽ tăng ít hơn R2.• Khi đưa thêm biến vào mô hình mà làm choR2 tăng thì nên đưa biến vào và ngược lại. 42Kiểm định giả thuyết mô hình CLRM còn giả định ui theo phân phối chuẩn: ui ~ N(0, 2)  Yi ~ N(1 + 2Xi, 2). Do ui theo phân phối chuẩn, các ước lượng OLS của 1 và 2 cũng theo phân phối chuẩn vì chúng là các hàm số tuyến tính của ui. Chúng ta có thể áp dụng các kiểm định t, F, và 2 để kiểm định các giả thuyết về các ước lượng OLS. 431. Xây dựng khoảng tin cậy của 1và 2  Để xem 2 “gần” với 2 đến mức nào, ta cần tìm 2 giá trị  và  sao cho xác suất của   khoảng:   (2 - , 2 + ) có chứa giá trị thực của 2 là   1 -  hay: Pr(2 -   2  2 + ) = 1 - . ( 2 - ,  2 + ): là khoảng tin cậy,  1 - : hệ số tin cậy,   với (0 <  < 1): là mức ý nghĩa.  Ví dụ: nếu  = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của 2 là 95%. ...