KINH TẾ VI MÔ - Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắn

2. Bảo hiểm (tiếp)Giả sử Giáp có một tài sản trị giá W. Có một xác suất 0
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KINH TẾ VI MÔ - Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắnChương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắnNiên khóa 2005 – 2006 MỘT SỐ ỨNG DỤNG (TIẾP)2. Bảo hiểm (tiếp)Giả sử Giáp có một tài sản trị giá W. Có một xác suất 0 < p < 1 là tài sản này gặp r ủiro và giá trị bị giảm đi một lượng L (loss). Tuy nhiên, Giáp cũng có th ể mua bảo hi ểmvà nhờ đó giảm bớt rủi ro cho tài sản. Câu hỏi đặt ra là: Nếu Giáp là m ột ng ười ghétrủi ro thì giá trị bảo hiểm tối ưu của Giáp là bao nhiêu?Giá trị kỳ vọng của tài sản của Giáp là: EW = (1 – p).W + p.(W – L)Nếu không mua bảo hiểm thì độ thỏa dụng kỳ vọng (von Neuman – Mogenstern) c ủaGiáp là: EU = (1 – p).U(W) + p.U(W – L)Vũ Thành Tự Anh 1Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắnNiên khóa 2005 – 2006 U(W) EU W E(W) W W-L Hình 5.7. Bài toán bảo hiểm theo cách tiếp cận truyền thốngCòn nếu mua bảo hiểm thì mức thỏa dụng kỳ vọng của Giáp là: EUI = (1 - p).U(W - πI) + p.U(W – πI – L + I)trong đó I (insurance coverage) là mức bảo hiểm hay giá trị tài sản được bảo hi ểm, vàπ là đơn giá bảo hiểm, hay chi phí của một đơn vị giá trị được bảo hiểm. Tích πI gọi làgiá hay chi phí bảo hiểm (insurance premium). Bài toán của Giáp là chọn mức bảohiểm I để tối đa độ thỏa dụng kỳ vọng EUI.Điều kiện bậc 1 của bài toán tối ưu này là: - (1 – p).π.U’(W – πI*) + p(1 – π)U’[W – L + (1 – π)I*] = 0, hayVũ Thành Tự Anh 2Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắnNiên khóa 2005 – 2006 U � - L + (1 - π )I * � (1 − p )π w � �= p (1 − π ) U � - π I* � w � �Bây giờ thử quay sang phía bên công ty bảo hiểm. Lợi nhuận kỳ vọng của công ty bảohiểm là: (1 – p)πI + p(πI – I) = (π - p)INhìn vào biểu thức trên ta thấy để có lợi nhuận, đơn giá bảo hi ểm π phải l ớn h ơn xácsuất rủi ro p của tài sản. Trong trường hợp π = p (chẳng h ạn khi th ị tr ường bảo hi ểmcạnh tranh hoàn hảo và chi phí giao dịch bằng không) thì công ty b ảo hi ểm không cólợi nhuận. Chúng ta gọi trường hợp này là bảo hiểm công bằng (fair insurance).Nếu bảo hiểm là công bằng (π = p) thì đi ều kiện bậc 1 trong bài toán c ủa Giáp tr ởthành: U’[W – L + (1 – π)I*] = U’(W – πI*)Nếu Giáp là người ghét rủi ro và nếu hàm thỏa dụng của Giáp là m ột hàm lõm (strictlyconcave), tức là U’’[.] < 0 thì từ điều kiện trên ta rút ra I* = L - tức là nếu bảo hiểm làcông bằng thì một người ghét rủi ro sẽ mua bảo hiểm toàn ph ần . Chi phí bảo hiểmkhi ấy là πL = pL. Khi ấy, giá trị tài sản c ủa Giáp trong c ả hai tr ường h ợp có r ủi ro vàkhông có rủi ro bằng nhau và bằng W – pL = W - πL, và nh ư v ậy với việc mua bảohiểm, Giáp đã chuyển được tài sản rủi ro thành tài sản hoàn toàn phi rủi ro .Vũ Thành Tự Anh 3Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắnNiên khóa 2005 – 2006 U(W) L πL πL W W W - πL W - L - πL W - L Hình 5.8. Xác định mức bào hiểm tối ưu theo cách tiếp cận truyền thốngChúng ta cũng có thể thu được kết quả tương tự bằng cách tiếp cận thị hiếu - trạngthái.Vũ Thành Tự Anh 4Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi mô Lựa chọn trong điều kiện không chắc chắnNiên khóa 2005 – 2006 CW E W A W - πL Đường ngân sách W(1 – π) F 45o CL W W - πL W-L Hình 5.9. Bảo hiểm công bằng theo cách tiếp cận thị hiếu – trạng tháihết, ta cần vẽ đường so le công bằng. Ta biết rằng đường SLCB ph ải đi qua đi ểm banđầu E (là điểm tại đó Giáp không mua bảo hi ểm) có tọa đ ộ (W – L, W) và có h ệ s ốgóc bằng – p/(1-p).Bây giờ ta chuyển sang vẽ đường ngân sách. Đường ngân sách cũng sẽ đi qua điểmban đầu E, đồng thời nó cũng phải đi qua điểm tại đó Giáp mua b ảo hi ểm toàn ph ần.Toạ độ của điểm này là (W, W (1- π)). Nối hai điểm này ta có đ ường ngân sách EF, và ...