Luận văn: ÁNH XẠ ĐƠN ĐIỆU VÀ ÁP DỤNG VÀO CÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG KINH TẾ

Ánh xạ đơn điệu là một trong những lĩnh vực của giải tích hiện đại đã và đ ang đượcrất nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới nghiên cứu. Đặc biệt phải kể đến như: R.T. Rockafellar, F. E. Browder. Bên cạnh các kết quả đặc biệt có ýnghĩa về mặt lý thuyết, ánh xạ đơn đ iệu là một trong những công cụ được sử dụngnhiều và rất có hiệu quả trong lĩnh vực toán ứng dụng như lĩnh vực tối ưu hóa....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: ÁNH XẠ ĐƠN ĐIỆU VÀ ÁP DỤNG VÀO CÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG KINH TẾ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -------- -------- NGÔ THỊ VIỆT HẰNGÁNH XẠ ĐƠN ĐIỆU VÀ ÁP DỤNG VÀOCÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG KINH TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2008 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM -------- -------- NGÔ THỊ VIỆT HẰNGÁNH XẠ ĐƠN ĐIỆU VÀ ÁP DỤNG VÀOCÁC BÀI TOÁN CÂN BẰNG KINH TẾ Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN VĂN QUÝ THÁI NGUYÊN – 2008 MỤC LỤCMở đầu ....................................................................................................1Chương 1: TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU TRONG KHÔNG GIAN HILBERT1.1. Không gian Hilb ert thực ......................................................................31.2. Tập lồi và hàm lồi ...............................................................................71.3. To án tử đơn điệu .................................................................................141.3.1. Các định nghĩa về toán tử đơn điệu ...................................................1513.2. To án tử đơn điệu tuần hoàn ...............................................................191.3.3. To án tử đơn điệu cực đại ..................................................................21Chương 2: BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN VỚI TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU2.1. Bất đẳng thức biến phân ......................................................................332.2. Bất đẳng thức biến phân với toán tử đơn điệu .......................................392.3. Bất đẳng thức biến phân với ánh xạ đa tr ị.............................................462.4. Bất đẳng thức biến phân và c ác bài toán liê n quan ................................49Chương 3: MÔ HÌNH NASH – COURNOT VỚI TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU3.1. Phát biểu mô hình ...............................................................................553.2. Mô hình Nas h – Cournot với bài toán c ân bằng ....................................563.3. Mô hình Nas h – Cournot với bài toán bất đẳng thức biến phân..............573.4. Mô hình Nas h – Cournot với toán tử đơn điệu ......................................58KẾT LUẬN ..............................................................................................65TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................66 MỞ ĐẦUÁnh xạ đơn điệu là một trong những lĩnh vực của giải tích hiện đại đã và đ ang đượcrất nhiều nhà toán học hàng đầu thế giới nghiên cứu. Đặc biệt phải kể đến như: R.T. Rockafellar, F. E. Browder, (Xem [5], [14]). Bên cạnh các kết quả đặc biệt có ýnghĩa về mặt lý thuyết, ánh xạ đơn điệu là một trong những công cụ được sử dụngnhiều và rất có hiệu quả trong lĩnh vực toán ứng dụng như lĩnh vực tối ưu hóa. Nógiúp ích cho việc chứng minh sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm cho rất nhiều cáclớp bài toán cân bằng, bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán tối ưu. Đề tàicủa bản luận văn này là nghiên cứu về toán tử đơn điệu trong không gian Hilbertthực và ứng dụng của nó trong việc khảo sát các bài toán bất đẳng thức biến phânvà đặc biệt là mô hình kinh tế nổi tiếng Nash - Cournot. Vì thế, đây là một đề tàivừa có ý nghĩa về mặt lý thuyết, đồng thời vừa có ý nghĩa thực tiễn cao. Nội dungchính của bản luận văn là trình bày một cách hệ thống các kiến thức cơ sở có liênquan; khái niệm, tính chất và các điều kiện cho các toán tử đơn điệu; áp dụng toántử đơn điệu trong bài toán bất đẳng thức biến phân và mô hình kinh tế Nash -Cournot. Ngoài phần mở đầu, kết luận và các tài liệu tham khảo, các kết quả nghiêncứu trong bản luận văn được trình bày thành ba chương với tiêu đề: Chương 1: Toán tử đơn điệu trong không gian Hilbert. Chương 2: Bất đẳng thức biến phân với toán tử đơn điệu. Chương 3: Mô hình Nash - Cournot với toán tử đơn điệu.Nội dung chính của các chương là: Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ sở về giải tích lồi phục vụ cho việcnghiên cứu toán tử đơn điệu. Sau đó, trình bày các khái niệm về toán tử đơn điệu,đơn điệu tuần hoàn và đơn điệu cực đại. Song song với các khái niệm này là một sốkết quả về tính chất, điều kiện của toán tử đơn điệu.S ố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc -tnu.edu.vn 1 Chương 2: Trình bày về bài toán bất đẳng thức biến phân và các bài toán liênquan. Sau đó, trình bày một số kết quả về việc sử dụng toán tử đơn điệu trong việcchứng minh sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của bài toán bất đẳng thức biếnphân. Chương 3: Trình bày về mô hình kinh tế Nash - Cournot trong lĩnh vực s ảnxuất kinh doanh. Sau đó, sử dụng toán tử đơn điệu để nghiên cứu về sự tồn tại vàtính duy nhất nghiệm cho mô hình. Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên. Để hoàn thành được bản luận văn này, trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn Quý, người thầy đã trực tiếp tận tình hướng dẫn,giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm và hoàn thiện bản luận văn. Tôi xin bày tỏlòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo, các cô giáo trong trường Đại họ c Sư phạmThái Nguyên, Viện Toán học Việt Nam, trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tậntình giảng dạy và giúp đỡ tôi hoàn thành khóa học. Tôi xin cảm ơn tới cơ quan, gia đình và bạn bè đã luôn động viên, ủng hộ giúpđỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn tốt nghiệp. Thái Nguyên, tháng 09 năm 2008 Ngô Thị Việt HằngS ố hóa bởi Trung tâm Học ...