Luận văn: Hàm lồi và các tính chất

Hàm lồi và các biến dạng của nó (lồi chặt, lồi mạnh, tựa lồi : : :) có nhiềutính chất đẹp đáng chú ý và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lý thuyết vàứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong giải tích lồi và tối ưu hoá. Hàm lồi và cácmở rộng là một chủ đề hấp dẫn với nhiều kết quả phong phú và luôn thu hútsự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Hàm lồi và các tính chất ®¹i häc Th¸i Nguyªn Tr-êng ®¹i häc khoa häc -------------  0  ------------- Ph¹m B¸ Tuyªn Hµm låi vµ c¸c tÝnh chÊt Chuyªn ngµnh: To¸n øng dông M· sè: 60.46.36 LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Th¸i Nguyªn – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ®¹i häc Th¸i Nguyªn Tr-êng ®¹i häc khoa häc -------------  0  ------------- Ph¹m B¸ Tuyªn Hµm låi vµ c¸c tÝnh chÊt Chuyªn ngµnh: To¸n øng dông M· sè: 60.46.36 LuËn v¨n th¹c sÜ khoa häc to¸n häc Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: GS-TS TrÇn Vò ThiÖu Th¸i Nguyªn – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ®¹i häc Th¸i Nguyªn Tr-êng ®¹i häc khoa häc -------------  0  ------------- Ph¹m B¸ Tuyªn Hµm låi vµ c¸c tÝnh chÊt Chuyªn ngµnh: To¸n øng dông M· sè: 60.46.36 Tãm t¾t LuËn v¨n th¹c sÜ to¸n häc Ng-êi h-íng dÉn khoa häc: GS-TS TrÇn Vò ThiÖu Th¸i Nguyªn – 9/2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôcLêi nãi ®Çu 2Ch¬ng 1. Hµm låi mét biÕn 5 1.1 Hµm låi thùc .......................... 5 1.2 TÝnh låi t¹i ®iÓm gi÷a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Hµm liªn hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ¯ 1.4 Hµm låi gi¸ trÞ trong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 R RnCh¬ng 2. Hµm låi trong 19 2.1 §Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Hµm låi kh¶ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 C¸c phÐp to¸n vÒ hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 TÝnh liªn tôc cña hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Hµm liªn hîp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.6 Díi vi ph©n cña hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ch¬ng 3. Cùc trÞ cña hµm låi 40 3.1 Cùc tiÓu ®Þa ph¬ng vµ cùc tiÓu toµn côc . . . . . . . . . . . 40 3.2 Cùc tiÓu hµm låi (cùc ®¹i hµm lâm) . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Cùc tiÓu cña hµm låi m¹nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Cùc ®¹i hµm låi (cùc tiÓu hµm lâm) . . . . . . . . . . . . . . 49KÕt luËn 53Tµi liÖu tham kh¶o 55 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Lêi nãi ®Çu . . .) cã nhiÒu Hµm låi vµ c¸c biÕn d¹ng cña nã (låi chÆt, låi m¹nh, tùa låitÝnh chÊt ®Ñp ®¸ng chó ý vµ ®îc sö dông réng r·i trong nhiÒu lý thuyÕt vµøng dông thùc tiÔn, ®Æc biÖt trong gi¶i tÝch låi vµ tèi u ho¸. Hµm låi vµ c¸cmë réng lµ mét chñ ®Ò hÊp dÉn víi nhiÒu kÕt qu¶ phong phó vµ lu«n thu hótsù quan t©m cña nhiÒu nhµ nghiªn cøu. §Ò tµi luËn v¨n ®Ò cËp tíi c¸c hµm låi mét biÕn vµ nhiÒu biÕn, cïngvíi c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña chóng. Hµm låi cã vai trß quan träng trongnhiÒu lÜnh vùc nghiªn cøu: qui ho¹ch to¸n häc, lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi u, ...lý thuyÕt trß ch¬i, kinh tÕ to¸n Gi¶ thiÕt vÒ tÝnh låi cña hµm kh«ng thÓthiÕu trong nhiÒu ®Þnh lý vÒ tån t¹i nghiÖm tèi u, tån t¹i gi¸ c©n b»ng hayt×nh thÕ c©n b»ng trong c¸c m« h×nh kinh tÕ to¸n. V× thÕ, t×m hiÓu hµm låivµ c¸c tÝnh chÊt lµ thùc sù cÇn thiÕt vµ h÷u Ých, gióp hiÓu s©u h¬n vÒ nhiÒuvÊn ®Ò trong gi¶i tÝch låi vµ lý thuyÕt tèi u. Môc tiªu cña luËn v¨n lµ t×m hiÓu vµ tr×nh bµy nh÷ng kÕt qu¶ c¬ b¶n ®·biÕt liªn quan ®Õn c¸c hµm låi mét biÕn vµ nhiÒu biÕn, ®Æc biÖt lu ý c¸c tÝnhchÊt næi bËt nh tÝnh liªn tôc, tÝnh kh¶ vi vµ c¸c tÝnh chÊt cùc trÞ. Néi dung®Ò cËp trong luËn v¨n ®îc tr×nh bµy mét c¸ch chÆt chÏ vÒ mÆt to¸n häc, c¸ckh¸i niÖm vµ kÕt qu¶ nªu ra cã kÌm theo vÝ dô vµ h×nh vÏ ®Ó minh ho¹. Néi dung luËn v¨n ®îc chia thµnh ba ch¬ng: Ch¬ng 1: “Hµm låi mét biÕn” ®Ò cËp tíi c¸c hµm låi mét biÕn, x¸c ®Þnhvµ nhËn gi¸ trÞ thùc h÷u h¹n hay v« cùc trªn mét kho¶ng liªn tôc (h÷u h¹nhay v« h¹n) cña ®êng th¼ng sè thùc. Hµm låi mét biÕn cã nhiÒu tÝnh chÊt®¸ng chó ý nh tÝnh Lipschitz, tÝnh liªn tôc vµ kh¶ vi hÇu kh¨p n¬i trªn miÒnx¸c ®Þnh. XÐt mét sè hµm cã liªn quan: hµm låi chÆt, hµm tùa låi, tùa låi ...ch ...