Luận văn Thạc sĩ Toán học: Khảo sát tôpô trên không gian các hàm chỉnh hình

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Khảo sát tôpô trên không gian các hàm chỉnh hình tập trung trình bày một số tính chất của tôpô trên không gian các hàm chỉnh hình. Mời các bạn tham khảo luận văn để nắm bắt nội dung chi tiết, với các bạn chuyên nành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Khảo sát tôpô trên không gian các hàm chỉnh hình THƯ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH _________________________ LÝ THỊ LOAN THẢOKHẢO SÁT TÔ PÔ TRÊN KHÔNG GIAN CÁC HÀM CHỈNH HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành Phố Hồ Chí Minh - 2008 1 LÔØI CAÛM ÔN Tröôùc tieân , toâi xin baøy toû loøng bieát ôn chaân thaønh vaø saâu saéc ñeán TS .Nguyeãn Haø Thanh . Thaày ñaõ taän tình höôùng daãn , giuùp ñôõ , trang bò nhieàutaøi lieäu vaø truyeàn cho toâi nhöõng kieán thöùc quyù baùu trong suoát quaù trình hoïctaäp vaø thöïc hieän luaän vaên naøy . Toâi cuõng xin chaân thaønh caûm ôn söï giaûng daïy nhieät tình quyù baùu cuûacaùc thaày – coâ trong khoa Toaùn trong suoát quaù trình hoïc taäp . Xin gôûi lôøi caûmôn chaân thaønh ñeán quyù thaày coâ phoøng Khoa hoïc Coâng ngheä – Sau Ñaïi hoïcñaõ taïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi cho toâi thöïc hieän luaän vaên . Trong quaù trình hoïc taäp vaø thöïc hieän luaän vaên , Ban Giaùm Hieäutröôøng THPT chuyeân Löông Theá Vinh ñaõ heát söùc giuùp ñôõ , taïo ñieàu kieänthuaän lôïi cho toâi hoaøn thaønh toát khoaù hoïc. Toâi xin baøy toû loøng bieát ôn saâusaéc ñeán Ban Giaùm Hieäu nhaø tröôøng . Cuoái cuøng , toâi xin caûm ôn gia ñình , baïn beø, ñoàng nghieäp vì ñaõ uûnghoä, ñoäng vieân , khích leä toâi trong thôøi gian qua. Tp. Hoà Chí Minh thaùng 10 naêm 2008 Taùc giaû Lyù Thò Loan Thaûo 4 MÔÛ ÑAÀU1. Lyù do choïn ñeà taøi Caáu truùc khoâng gian vectô toâpoâ H(U) , U laø taäp con môû cuûa CM ñaõñöôïc nghieân cöùu bôûi nhieàu taùc giaû nhö Grothendieck , G Kothe vaøMartineau . Toâpoâ môû compact laàn ñaàu tieân ñöôïc khaûo saùt treân khoâng giancaùc haøm chænh hình bôûi Alexander vaø Nachbin. Tuy nhieân , khoâng chæ coù caùc toâpoâ thoâng duïng treân ñöôïc khaûo saùt treânkhoâng gian caùc haøm chænh hình . Naêm 1969 , Nachbin ñaõ giôùi thieäu toâpoâ τ ωtreân khoâng gian caùc haøm chænh hình vaø cuõng trong thôøi gian naøy Coeureù ñaõñöa vaøo trong khoâng gian caùc haøm chænh hình toâpoâ τ δ döïa treân caùc ñònhnghóa môû roäng cuûa Nachbin. Vieäc nghieân cöùu tính chaát toâpoâ τ ω , τ δ treân khoâng gian caùc haøm chænhhình ñaõ ñöôïc quan taâm ñaëc bieät bôûi raát nhieàu nhaø toaùn hoïc trong thôøi giangaàn ñaây. Luaän vaên cuûa chuùng toâi ñaëc bieät quan taâm ñeán hai toâpoâ naøy : τ ω ,τ δ treân khoâng gian H(U) vôùi U laø taäp con môû caân cuûa khoâng gian Banachvôùi cô sôû khoâng ñieàu kieän hoaëc laø moät ña ñóa môû trong khoâng gian DN haïchñaày ñuû coù cô sôû . Vì vaäy, ñeà taøi nghieân cöùu cuûa chuùng toâi laø “ khaûo saùt toâpoâ τ ω , τ δtreân khoâng gian caùc haøm chænh hình ”. ”. 52. Muïc ñích nghieân cöùu : Trong luaän vaên naøy , chuùng toâi trình baøy moät soá tính chaát cuûa toâpoâτ ω , τ δ treân khoâng gian caùc haøm chænh hình vaø khaûo saùt ñieàu kieän ñeåτω = τδ .3. Ñoái töôïng vaø noäi dung nhieân cöùu Khoâng gian caùc haøm chænh hình . Cuï theå laø khoâng gian Banach vôùi côsôû khoâng ñieàu kieän vaø khoâng gian DN haïch ñaày ñuû coù cô sôû .4. YÙ nghóa khoa hoïc thöïc tieãn : Khaûo saùt caùc toâpoâ τ ω , τ δ treân moät soá khoâng gian caùc haøm chænh hìnhcuï theå vaø tìm ñieàu kieän ñeå τ ω = τ δ .5. Caáu truùc luaän vaên : Noäi dung cuûa luaän vaên chuùng toâi goàm phaàn môû ñaàu , boán chöông noäidung vaø phaàn keát luaän . Cuï theå : Phaàn môû ñaàu : Neâu lyù do choïn ñeà taøi . Phaàn noäi dung : Chöông 1 : Trong chöông naøy toâi trình baøy caùc kieán thöùc cô baûnveà khoâng gian toâpoâ , khoâng gian loài ñòa phöông vaø toâpoâ loài ñòa phöông treânkhoâng gian caùc haøm chænh hình ñeå chuaån bò cho caùc chöông sau. Chöông 2 : Toâpoâ treân khoâng gian ña thöùc . Trong chöông naøychuùng toâi ñònh nghóa caùc toâpoâ treân khoâng gian aùnh xaï tuyeán tính vaø caùctoâpoâ treân khoâng gian ña thöùc. 6 Chöông 3 : Haøm chænh hình treân khoâng gian Banach vôùi cô sôûkhoâng ñieàu kieän . Trong chöông naøy keát quaû chính laø ñònh lyù sau : ‘‘ Neáu U laø moät taäp con môû caân cuûa khoâng gian Banach E vôùi côsôû khoâng ñieàu kieän thì τ ω = τ δ treân H(U)’’. Chöông 4 : Haøm chænh hình treân khoâng gian DN coù cô sôû . Trongchöông naøy keát quaû chính laø ñònh lyù sau : ‘‘ Neáu U laø moät ña ñóa môû trong khoâng gian DN haïch ñaày ñuû coùcô sôû E thì τ 0 = τ δ treân H(U)’’. Phaàn keát luaän : Ñöa ra nhöõng nhaän xeùt khi khaûo saùt caùc toâpoâ τ ω , τ δtreân khoâng gian caùc haøm chænh hình cuï theå . 7 Chöông 1 KIEÁN THÖÙC CHUAÅN BÒ1. Moät soá lyù thuyeát toâpoâ1.1. Khoâng gian vectô toâpoâ1.11.1.1. Ñònh nghóa Cho E laø moät khoâng gian vectô treân tröôøng K , τ laø moät toâpoâ treân E .Khi ñoù,(E,τ ) ñöôïc goïi laø khoâng gian vectô toâpoâ neáu : (i). (E,τ ) laø khoâng gian toâpoâ taùch . (ii). Caùc aùnh xaï sau lieân tuïc : E×E → E ; K×E → E . ( x , y ) ֏ x + y (α , x ) ֏ α x1.1.21.1.2. 1.2. Khoâng gian toâpoâ compac Mo ...