Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về phân thức liên tục

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về phân thức liên tục nhằm giới thiệu một cách tương đối hệ thống về phân thức liên tục và một số ứng dụng phân thức liên tục. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về phân thức liên tục Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C KHOA H C Ph m Vũ Dũng M TS V NĐ V PHÂN TH C LIÊN T C Chuyên Nghành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ C P MÃ S : 60.46.40 LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. Hà Tr n Phương Thái Nguyên - 2011Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình đư c hoàn thành t i Trư ng Đ i h c Khoa H c - Đ i H c Thái Nguyên Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. Hà Tr n Phương Ph n bi n 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... Ph n bi n 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... Lu n văn s đư c b o v trư c h i đ ng ch m lu n văn h p t i: Trư ng Đ i H c Khoa H c - Đ i H c Thái Nguyên Ngày .... tháng .... năm 2011 Có th tìm hi u t i Thư Vi n Đ i H c Thái NguyênSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 M cl c M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 M đ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chương 1. Phân th c liên t c 4 1.1. M đ u v phân th c liên t c . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Khái ni m v phân th c liên t c . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Phép bi n đ i phân th c liên t c . . . . . . . . . 9 1.1.3. Quan h gi a chu i và phân th c liên t c. . . . . 10 1.2. M t s phân th c liên t c đ c bi t . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. Phân th c liên t c cho arctan và s π . . . . . . . 13 1.2.2. Phân th c liên t c cho s e . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2. S h i t c a phân th c liên t c 21 2.1. Công th c quan h truy h i Wallis-Euler . . . . . . . . . 21 2.2. S h i t c a phân th c liên t c . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3. Bi u di n phân th c liên t c c a s th c . . . . . . . . . 34 2.3.1. Thu t toán tìm bi u di n phân th c liên t cc a s th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.2. M t s ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 3. M t s ng d ng c a phân th c liên t c 42 3.1. Tính g n đúng b ng phân th c liên t c . . . . . . . . . . 42 3.2. Gi i phương trình Diophantine . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.1. Phương trình b c nh t hai n Ax + By = C . . . 47 3.2.2. Phương trình Pell d ng: x2 − dy 2 = ±1 . . . . . . 49 3.3. Phân tích m t s ra th a s . . . . . . . . . . . . . . . . 64 K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 M đ u Phân th c liên t c và các v n đ liên quan là hư ng nghiên c u trong toán sơ c p thu hút đư c s quan tâm c a nhi u nhà toán h c và đã thu đư c nhi u k t qu quan tr ng. Phân th c liên t c đư c xu t hi n m t cách khá t nhiên trong vi c chia các s nguyên, trong vi c gi i phương trình, ... và ngày càng có nhi u ng d ng trong các lĩnh v c khác nhau c a toán h c. Khi nghiên c u v phân th c liên t c chúng ta s th y m t s tính ch t c a chu i s , c a dãy Fibonaci, tính ch t c a s e, s π. Đ ng th i cũng d a trên phân th c liên t c chúng ta có th tìm x p x h u t c a các s th c, có th gi i đư c m t s phương trình nghi m nguyên, phân tích m t s s nguyên thành tích c ...