Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính giải được của một lớp bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính với Pantograph

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính giải được của một lớp bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính với Pantograph gồm có 2 chương. Trong đó, chương 1 - Bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính; chương 2 - Một lớp bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính với Pantograph.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính giải được của một lớp bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính với Pantograph 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Kim Cương TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA MỘT LỚPBÀI TOÁN BIÊN CHO HỆ PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH VỚI PANTOGRAPH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Kim Cương TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA MỘT LỚPBÀI TOÁN BIÊN CHO HỆ PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH VỚI PANTOGRAPH Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 3 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo, PhòngSau đại học, Khoa Toán Tin và các giảng viên trường Đại học Sư phạm TPHCM – Đại học Tiền Giang đã nhiệt tình truyền đạt những kiến thức quý báuvà tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoànthành Luận văn Thạc sĩ. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn –Người trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoànthành Luận văn Thạc sĩ. Đồng thời, tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy côtrong hội đồng chấm luận văn đã dành thời gian đọc, chỉnh sửa và đóng góp ýkiến cho tôi hoàn thành luận văn này một cách hoàn chỉnh. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, khuyếnkhích tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 10 năm 2012 Học viên thực hiện Nguyễn Thị Kim Cương 4 MỤC LỤC TrangLỜI CẢM ƠN ................................................................................................................ 3MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 5CÁC KÝ HIỆU .............................................................................................................. 7CHƯƠNG I: BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂN HÀM TUYẾN TÍNH ......................................................................................... 9 1.1 Giới thiệu bài toán................................................................................................ 9 1.2 Bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính. ............. 10 1.2.1 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm .................................................................... 10 1.2.2 Hệ phương trình vi phân hàm với toán tử Volterra..................................... 21 1.2.3 Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên tổng quát ......................................... 25 1.3 Các trường hợp riêng của bài toán biên tổng quát ............................................. 31 1.3.1 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm .................................................................... 31 1.3.2 Tính xấp xỉ của bài toán biên cho phương trình vi phân đối số lệch .......... 36CHƯƠNG II: MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNHÀM TUYẾN TÍNH VỚI PANTOGRAPH ............................................................... 43 2.1 Giới thiệu bài toán.............................................................................................. 43 2.2 Các định lý về tính giải được của bài toán (2.1), (2.2) ...................................... 44KẾT LUẬN .................................................................................................................. 62TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 63 5 MỞ ĐẦU Lý thuyết bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính đượcnghiên cứu nhiều bởi các tác giả Ivan Kiguradze và Bedrich Puza trong cácnăm từ 1995 đến 2003. Các tác giả đã áp dụng các kết quả trên để nghiên cứusự tồn tại nghiệm, sự xấp xỉ nghiệm của hệ phương trình vi phân đối số chậmvà đối số lệch. Mục đích của luận văn là áp dụng các kết quả của hai tác giảtrên để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình vi phân hàm tuyếntính tổng quát với Pantograph. Luận văn tập trung vào nghiên cứu vấn đề tồn tại nghiệ ...