Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về đồng điều địa phương suy rộng cho môđun artin

Từ định nghĩa của môđun đồng điều địa phương suy rộng, luận văn nghiên cứu một số tính chất đồng điều địa phương suy rộng cho môđun artin như tính artin, tính noether. Phần tiếp theo của luận văn sẽ tìm hiểu một số tính chất của môđun đối đồng điều địa phương từ tính chất của môđun đồng điều địa phương thông qua đối ngẫu Matlis. Bên cạnh đó, luận văn còn mô tả chiều rộng WidthI(M), độ sâu depthI (M) của môđun M dựa vào đồng điều địa phương suy rộng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về đồng điều địa phương suy rộng cho môđun artin BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Nguyễn Ngọc Hạnh VỀ ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNGSUY RỘNG CHO MÔĐUN ARTIN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Nguyễn Ngọc Hạnh VỀ ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG CHO MÔĐUN ARTINChuyên ngành: Đại số và Lý thuyết sốMã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Trần Tuấn Nam Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS. TS. Trần Tuấn Nam, người đãhết lòng giúp đỡ và tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cám ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học sư phạm Thành Phố Hồ ChíMinh, lãnh đạo khoa Toán Tin, lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN- SĐH của trường đãtạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của mình. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô đã tham gia giảng dạy cho lớpĐại số và lý thuyết số khóa 22. Thành phố Hồ Chí Mịnh, ngày 17 tháng 09 năm 2013 Học viên Huỳnh Nguyễn Ngọc Hạnh 1 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1MỤC LỤC .................................................................................................................... 2BẢNG CÁC KÍ HIỆU ................................................................................................. 3LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 5CHƯƠNG 1:KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................................... 7 1.1. Môđun noether và môđun artin .....................................................................................7 1.2. Hàm tử Tor ....................................................................................................................7 1.3. Hàm tử xoắn ..................................................................................................................8 1.4. Môđun đối đồng điều địa phương suy rộng ..................................................................9 1.5. Đối ngẫu Matlis.............................................................................................................9 1.6. Giới hạn ngược và đầy đủ ...........................................................................................10 1.7. Môđun đầy đủ I- adic ..................................................................................................12 1.8. Độ dài của môđun .......................................................................................................13 1.9. Iđêan nguyên tố đối liên kết ........................................................................................14 1.10. Giá của môđun ..........................................................................................................14CHƯƠNG 2: ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG SUY RỘNG CHO MÔĐUN ARTIN16 2.1. Môđun đồng điều địa phương suy rộng ......................................................................16 2.2. Tính chất đồng điều địa phương suy rộng cho môđun artin .......................................17KẾT LUẬN ................................................................................................................ 35TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 36 2 BẢNG CÁC KÍ HIỆUR vành giao hoán có đơn vịRˆ vành đầy đủ của RTori R ( A, B ) tích xoắn i chiều trên R của các môđun A và BHi ( X ) môđun đồng điều thứ i của phức XHi (X ) môđun đối đồng điều thứ i của phức Xlim M t giới hạn ngược của {M t , f rt }← t lim M t giới hạn thuận của {M t , f rt } t →Hom ( A, B ) tập hợp các đồng cấu từ môđun A đến môđun BExt Ri ( A, B ) tích mở rộng i chiều trên R của các môđun A và BΓI ( M ) hàm tử I - xoắnH Ii ( M , N ) môđun đối đồng điều địa phương suy rộng của M , N đối với IAssR ( M ) tập các iđêan nguyên tố liên kết của môđun MdepthI ( M ) độ sâu của môđun M trong iđêan IwidthI ( M ) chiều rộng của môđun M trong iđêan IR (M ) độ dài của môđun MD(M ) đối ngẫu Matlis của môđun ME ( R / m) bao nội xạ của R / mΛI ( M ) đầy đủ I - adic của môđun MN dim ( M ) chiều noether của môđun M 3 Coass ( M ) tập các iđêan nguyên tố đối liên kết với môđun M Supp ( M ) giá của môđun M CosR ( M ) đối giá của môđun M V (I ) {P ∈ SpecR P ⊇ I } H iI ( M , N ) môđun đồng điều địa phương suy rộng thứ i của M , N đối vớiI GrJ ( R ) vành phân bậc liên kết của R đối với J pd ( M ) chiều xạ ảnh của môđun M AnnR ( M ) { x ∈ R xM = 0} 0 :K x {a ∈ K ax = 0} 4 LỜI NÓI ĐẦU Chúng ta biết rằng lý thuyết đồng điều địa phương là đối ngẫu của lý thuyết đối đồngđiều địa phương của A. Grothendieck. L ...